2026 IHC S-8 中文卷 1 1 1. 计算： =_____。 1 12 8 2 2 9 4 2 2. 若 x，y 为实数，且 x 2026 2026 x x 5y 4，则 x+y 的值是_____。 3. 化简： 5 2026 5 20262 5 20263 5 20264 =_____。 5 2026+ 2026 5 20262 + 2026 5 20263 + 2026 5 20264 + 2026 4. 方程 202x+6y=2026 共有_____组正整数解。 4 3 3 5. 已知方程 x2 x 3=0 的两根是 x1，x2，则 x1 x1 2x2 5x2 =_____。 2 6. 若 y (a 1)x a (b 2)是正比例函数，其中 a，b 是常数，则(a-b)2026 的值为_____。 7. 如图，已知 AB=AC=CD= 2 5+2，AD=BD，则 AD 的长为_____。 8. 如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，AD⊥BC 于 D。若 AD=6，BD-CD=1，则△ABC 的面积 为_____。 1 交流解析可关注君成数学公众号 9. 如图，四边形 ABCD 和 BEFG 均为正方形，G 在线段 AC 上，EG 和 BC 交于 H。如果 AG=60，GC=180，那么三角形 BEH 的面积为_____。 10. 函数 y=-|x|的图象是（ ）。 11. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（1，2），点 B（3，4），直线 y=5x+b 与线段 AB 有 公共点，则 b 的最小值的绝对值为_____。 12. 有两个正多边形，其中一个多边形的内角和是另一个的 4 倍，它的边数是另一个的 3 倍， 则两个多边形共有_____条边。 1 1 1 13. 已知 =0，a2 b2 c2 =1，则（a+b+c）2026 的值为_____。 a b c 14. 一个两位数，它与组成它的两个数字的和是完全平方数。这样的两位数有_____个。 15. 一个顶角为钝角的等腰三角形，它三边的长分别为 x+6，2x-1，4x-4，则这个等腰三角形 的面积为_____。 2 交流解析可关注君成数学公众号 16. 如图，一束光以角度 α 照射到平面镜Ⅰ上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射。已知∠β = 50°， ∠γ = 40°，则∠α 的度数为_____°。 17. 多项式 x4 4x3 ax2 bx 1（其中 a，b 是实数），若除以 x 2，则余数为 1；若除以 x 3， 则余数为 4，则 2a -3b 的值为_____。 18. 已知△ABC 中，AB=2，AC=4，以 BC 为底作△BCD，使 DB=DC，∠BDC=120°，连接 AD， 如图所示，则 AD 的长最大为（ ）。 A. 2 3 B. 3 3 C. 4 3 D. 5 3 E. 6 3 19. 从所有自然数中随机取数，要使取出的数中至少有 2 个偶数的概率大于 99%，至少要取 出_____个数。 20. 有 2027 个小朋友，他们每人手中拿着一张写有一个实数的纸片，这些实数互不相同。然 后他们交换这些纸片，最终每人手中拿着一张和一开始不同的纸片。如果每个小朋友先后 所拿纸片上的两个实数之和均为有理数，那么这 2027 张纸片上，写有无理数的纸片最多 有_____张。 21. 如果一个正整数恰好有 20 个正因数，且能写成 26 个连续自然数的和，就称这个数是“希 望数”。那么最小的希望数是_____。 3 交流解析可关注君成数学公众号 22. 已知 n 为自然数，若 6n2－5n－34 为两个连续自然数之积，则 n 的值是_____。 x x 23. 已知[x]表示不大于 x 的最大整数，如[2.8]=2，[1]=1，[-2.8]=-3。则方程[ ] [ ] =x 有 2 4 _____个解。 24. 小飞侠带着达林家的三个孩子温蒂、约翰、迈克战胜海盗，收获了 200 多枚金币。三个孩 1 1 子分了全部的金币，小飞侠看到后让温蒂拿出所取金币的 ，约翰拿出所取金币的 ，迈 2 3 1 克拿出所取金币的 。小飞侠把三人拿出的金币再平均分给他们，结果温蒂、约翰、迈克 6 1 1 1 的金币数分别占全部金币的 、 和 。那么三人共有金币_____枚。 2 3 6 25. 某汽车零部件工厂有甲、乙两条自动化生产线负责加工同一种关键零件，两条生产线每天 加工的零件数量分别构成等差数列。工厂的生产统计系统显示：对于任意非零自然数 n， 甲生产线前 n 天加工的零件总数 Sn，与乙生产线前 n 天加工的零件总数Tn 的比值始终为 S 2n 1 n 。有两个关键指标与生产调度有关： T 3n 2 n ①甲生产线第 77 天的加 ... ...
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