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课件网) 人教版数学8年级下册培优精做课件21.3.1.2矩形的判定第二十一章四边形授课教师：Home .班级：八年级（--）班.时间：.小明利用周末的时间，为自己做了一个相框． 问题1 请你利用直尺和三角板帮他检验一下，相框是矩形吗？ 除了矩形的定义外，有没有 其他判定矩形的方法呢？ 知识点 1 矩形的判定定理1 探究新知 类似地，那我们研究矩形的性质的逆命题是否成立. 矩形是特殊的平行四边形. 证明 逆命题 （修正） 问题2 你还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？ 性质 猜想 判定定理 探究新知 同样，小明通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？ 小明的猜想: 对角线相等的四边形是矩形． 返回 A 1. 四边形ABCD是平行四边形，添加下列条件，能判定 ABCD为矩形的是( ) A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．∠B＝∠D D．AB＝BC 问题3 上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？ 【讨论】你能证明这一猜想吗？ 探究新知 我猜想：对角线相等的平行四边形是矩形. 不对，等腰梯形的对角线也相等. 不对，矩形是特殊的平行四边形，所以它的对角线不仅相等还平分. 2. (4分)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，O是边AB的中点，∠AOD＝∠BOC．求证：四边形ABCD是矩形． 返回 证明：∵O是边AB的中点， ∴OA＝OB. 又∵∠A＝∠B，∠AOD＝∠BOC， ∴△AOD≌△BOC，∴AD＝BC. ∵∠A＋∠B＝180°，∴AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 又∵∠A＝90°， ∴四边形ABCD是矩形． 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形. 已知：平行四边形ABCD中，AC=BD. 求证：四边形ABCD是矩形. A B C D 证明: ∴ AB=DC. ∴ △ABC≌ △DCB（SSS）. ∵ AB//CD , ∴ ∠ABC+∠DCB=180°. ∴ ∠ABC=∠DCB=90°. 又∵四边形ABCD是平行 四边形, ∴四边形ABCD是矩形. ∴ ∠ABC=∠DCB. ∵四边形 ABCD是平行四边形， 又∵ AC=DB，BC=CB, 探究新知 对角线相等的平行四边形是矩形 . 矩形的判定定理1： 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形， 且AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形. （对角线相等且互相平分的四边形是矩形.） A B C D O （或OA=OC=OB=OD） 探究新知 返回 3. D [德阳中考]如图，要使 ABCD是矩形，需要增加的 一个条件可以是( ) A．AB∥CD B．AB＝BC C．∠B＝∠D D．AC＝BD 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数． A B C D O 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC= AC. OB=OD= BD. 又∵OA=OD， ∴AC=BD. ∴四边形ABCD是矩形. ∴∠BAD=90°. 又∵∠OAD=50°， ∴∠OAB=40°. 探究新知 考点1 1 利用对角线判定矩形 返回 4. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AC＝2OA，BD＝2OB. ∵∠1＝∠2，∴OA＝OB，∴AC＝BD， ∴平行四边形ABCD是矩形． (4分)如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且∠1＝∠2，求证：四边形ABCD是矩形． A B C D O 1 2 如图 ABCD中, ∠1= ∠2.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？ 解：四边形ABCD是矩形. 理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴ AO=CO= AC,DO=BO= . 又∵∠1= ∠2， ∴AO=BO.∴AC=BD. ∴四边形ABCD是矩形. 巩固练习 5. (4分)如图，在 ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE＝DF，AC＝EF．请判断四边形AECF的形状，并说明理由． 返回 解：四边形AECF是矩形． 理由：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC. 又∵BE＝DF， ∴AD－DF＝BC－BE，即AF＝EC， ∴四边形AECF为平行四边形． 又∵AC＝EF， ∴四边形AECF是矩形． 问题1 前边我们学习了矩形的四个角，知道它们都是直角， 它的逆命 ... ...
