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课件网) 第2课时 分式的性质 5.1 分式及其基本性质 第五章 分式与分式方程 八下数学 BSD 1. 理解并掌握分式的基本性质. 2. 会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分. 问题 我们知道 = ，你认为与相等吗 = 知识点1 分式的基本性质 思考 回顾分数的基本性质，猜一猜，分式有什么性质 分数的基本性质 分数的分子与分母同时乘以(或除以)一不等于零的数，分数的值不变. 知识点1 分式的基本性质 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变. 这一性质可以用式子表示为： ， 知识点1 分式的基本性质 注意 在运用分式的基本性质时： ① 必须注意m≠0这个前提条件； ② 分式的分子、分母要同时进行相同的变形； ③ 分式进行的是恒等变形，其值不变. 知识点1 分式的基本性质 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的 (1) = (y≠0)； (2) = (x≠0). 解：(1) 因为y≠0，所以 (2) 因为x≠0，所以 知识点2 分式的约分、最简分式 例2 化简下列分式： (1) (2) 解：(1) (2) 分子、分母同时约去整式ab. 分子、分母同时约去整式x-1. 知识点2 分式的约分、最简分式 分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分. 注意：分式的约分是恒等变形，所以约分不改变分式的值，但可能改变分式中字母的取值范围，因此在确定分式中字母的取值范围时，不能先约分. 在化简时，小宇和小丽的做法分别如下， 对于两人的做法，你有什么看法 知识点2 分式的约分、最简分式 在小丽的化简结果中，分子和分母已没有公因式. = 小宇 = = . 小丽 知识点2 分式的约分、最简分式 最简分式：分式的分子和分母没有公因式，这样的分式称为最简分式. 化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式. 约分的一般方法 (1) 当分式的分子、分母都是单项式时，直接约去分子、分母的公因式(即分子、分母系数的最大公约数与分子、分母中相同字母的最低次幂的乘积)； (2) 当分式的分子或分母是多项式时，应先分解因式，再确定公因式并约去. 知识点2 分式的约分、最简分式 知识点2 分式的约分、最简分式 跟踪训练 下列分式是最简分式的是( ) A. B. C. D. C 思考 (1) 与有什么关系 (2) ， 与有什么关系 知识点2 分式的约分、最简分式 = . = = . 知识点2 分式的约分、最简分式 分式的符号法则 由分式的基本性质可知将分式的分子、分母与分式本身的符号同时改变其中的两个，分式的值不变. 即= == 或= = = . 知识点2 分式的约分、最简分式 跟踪训练 分式可变形为 ( ) A. B. C. D. D 1. 下列各式正确的是( ) . A. B. C. D. D 2. 填空： (1) =(x+y≠0)； (2) =. 2x+2xy y-2 3. 化简下列分式： (1) ；(2) ；(3) . 解：(1) = = . (2) = = . (3) = = =. 4. 先化简，再求值： (1) ，其中x=-1，y=2； (2) ，其中x-5，y=-1. 解：(1) 原式= . 当x=-1，y=2时，原式= =2. (2) 原式= = . 当x=5，y=-1时，原式= = . 分式及其基本性质 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分 符号语言： = ， = (m≠0) 最简分式：分式的分子和分母没有公因式，这样的分式称为最简分式 应用 基本性质 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变 ... ...
