(
课件网) 第二十三章 一次函数 八下数学 RJ 章末小结 本章知识结构图 实际问题 实际问题 的答案 一次函数 问题的解 一次函数 y=kx+b(k≠0) 图象 性质 数形结合 计算求解 建立数学模型 一、一次函数与正比例函数 一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k ≠ 0)的函数，叫作一次函数，其中x是自变量.特别地，当b＝0时，y＝kx＋b即y＝kx，形如y＝kx(k是常数，k ≠ 0)的函数，叫作正比例函数，其中 k 叫作比例系数. 二、正比例函数图象 一般地，正比例函数y＝kx(k是常数，k ≠ 0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx. 当k>0时，直线y＝kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即y随x 的增大而增大； 当k<0时，直线y＝kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即y随x的增大而减小. 三、一次函数图象 一次函数y＝kx+b(k ≠ 0)的图象可以由直线y＝kx平移|b|个单位长度得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）. 一次函数y＝kx＋b(k ≠ 0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y＝kx＋b. 一般地，一次函数y＝kx+b(k,b是常数，k≠0)具有如下性质： 当k>0时，y随x的增大而增大； 当k<0时，y随x的增大而减小. 一次函数 y=kx+b (k，b是常数，k≠0) k,b的符号 k > 0 k < 0 b>0 b<0 b=0 b>0 b<0 b=0 图象 增减性 y 随 x 的增大而增大 y 随 x 的增大而减小 与 y 轴交点的位置 正半轴 负半轴 原点 正半轴 负半轴 原点 经过的 象限 第三、第二、第一象限 第三、第四、第一象限 第三、第一象限 第二、第一、第四象限 第二、第三、第四象限 第二、第四象限 一次函数的性质. 平移前 平移方向(m>0) 平移后 规律 参考图示 y=kx+b(k≠0) 向上平移m个单位长度 y=kx+b+m 上加下减常数项 向下平移m个单位长度 y=kx+b-m 向左平移m个单位长度 y=k(x+m)+b 左加右减自变量 向右平移m个单位长度 y=k(x-m)+b 四、待定系数法 先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法. 由于一次函数y＝kx＋b中有k和b两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k和b为未知数）. 解方程组后就能具体写出一次函数的解析式. 五、一次函数与方程（组）、不等式 1. 一次函数与一元一次方程 一元一次方程kx+b=0(k≠0)的解 直线y=kx+b (k≠0)与x轴交点的横坐标 五、一次函数与方程（组）、不等式 2. 一次函数与一元一次不等式 一元一次不等式kx+b>0(<0) (k≠0)的解集 直线y=kx+b在x轴上方（下方）部分对应的自变量的取值范围 五、一次函数与方程（组）、不等式 3. 一次函数与二元一次方程（组） 一次函数图象上的点的坐标即为对应的二元一次方程的解. 两个一次函数图象的交点坐标即为对应的二元一次方程组的解. 六、实际问题与一次函数 选择方案 一次函数模型 利用增减性 利用图象法 利用不等式 1.若m＜－2，则一次函数y＝(m＋1)x＋1－m的图象可能是 图中的( ) D 解析：∵m＜－2，∴m＋1＜0，1－m＞0， ∴一次函数y＝(m＋1)x＋1－m的图象经过第二、第一、第四象限. 2. 一次函数y＝(3m＋1)x－2的值随x的增大而增大，请写出一个满足条件的m的值：_____． 解析：因为y＝(3m＋1)x－2的值随x的增大而增大， 所以3m＋1＞0， 解得m＞－. 所以m可以为1. 1(答案不唯一) 3. 已知一次函数y＝kx＋b(k ≠ 0)的图象经过点M(1，2)，且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是( ) A. (－2，2) B. (2，1) C. (－1，3) D. (3，4) D 4. 在弹性限度内，弹簧的长度 y (单位：cm) 是所挂物体质量 x (单位：kg)的一次函数．一根弹簧不挂物体时长12.5 cm，当所挂物体的质量为2 kg时，弹簧长13.5 cm. 当所挂物体的质量为5 kg时，弹簧的 ... ...
