湖南省衡阳市蒸湘区蒸湘中学等三校2024-2025学年下学期九年级数学2月联考练习试卷（含答案）

湖南省衡阳市蒸湘区蒸湘中学等三校2024-2025学年下学期九年级数学2月联考练习试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．要使二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　) A．x>2 B．x<2 C．x≥2 D．x=2 2．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，的圆心坐标是，半径为3，函数的图象被截得的弦的长为，则a的值是（　　） A．4 B． C． D． 5．如图，、分别与相切于、两点，，则（　　） A． B． C． D． 6．如图，中，点D，E分别是边AB，AC的中点，若，则的面积为（　　） A．6 B．12 C．9 D．8 7．下列说法中错误的是（　　） A．天津气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着明天一定下雨 B．“若a是实数，则是必然事件 C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式 D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是 8．已知抛物线，则当时，函数的最大值为（　　） A．-2 B．-1 C．0 D．2 9．如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是(﹣10，8)，点D在AC上，将BCD沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处，则tan∠DBE等于（　　） A． B． C． D． 10．如图，在由6块直角三角形拼成的矩形中，①②③④四个三角形全等，点分别是三角形②，①的直角顶点，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为　 　． 2 1 　 6 　 3 12．从，0，3这三个数中随机选择一个数，则这个数为无理数的概率是　 　． 13．已知关于x的方程的两个实数根为，，若，则m的值为　 　． 14．如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点，镜子，树底三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为米，米，米，则树高为　 　米． 15．如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=3，则 cos B=　 　. 16．如图，在5×4 的网格中，每个小正方形的边长均为1.设经过格点A，B，E三点的圆弧与线段 BC 交于点 D，则 的长为　 　 17．若圆锥的底面圆半径为，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则这个圆锥的母线长是　 　． 18．已知二次函数的图象与轴交于两点．若，则　 　． 三、解答题（8个小题，19、20题各6分，21、22题各8分，23、24题各9分，25、26题各10分，共66分．） 19．（1）计算：． （2）已知，，若，求的取值范围． 20．已知O是坐标原点，A，B的坐标分别为（3，0），（2，2）. （1）把△OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到△ODE，请在坐标系中作出△ODE； （2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OA1B1，使新图与原图的相似比为2：1； （3）直接写出△OA1B1的面积. 21．如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别是边AD，CD 上的点， 连结EF 并延长，交BC 的延长线于点 G，连结 BE. （1） 求证：△ABE∽△DEF. （2）若正方形的边长为4，求BG 的长. 22．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”，在新型肺炎疫情期间，全国人民万众一心，众志成城，共克时艰．某社区积极发起“援鄂捐款”活动倡议，有2500名居民踊跃参与献爱心．社区管理员随机抽查了部分居民捐款情况，统计图如图： （1）计算本次共抽查居民人数，并将条形图补充完整； （2）根据统计情况，请估计该社区捐款20元以上（含20元）的居民有多少人？ （3）该社区有1名男管理员和3名女管理员，现要从中随机挑选2名管理员参与“社区防控”宣讲活动，请用列表法或树状图法求出恰好选到“1男1女”的概率． 23．如图 ... ...