7.1正切 课后培优提升训练（含答案） 苏科版2025—2026学年九年级下册

7.1正切课后培优提升训练苏科版2025—2026学年九年级下册 一、选择题 1．在中，，则的长为（ ） A．3 B．4 C．6 D．8 2．在中，，若，，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．如图，点A，B，C，O都是正方形网格的格点，且点A，B，C都在上，则的值为（ ） A． B． C． D．2 4．如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则（ ） A． B． C． D．3 5．如图，在中，，，垂足为D，若，，则的值为（ ） A． B． C．2 D． 6．若将（）的两直角边的长度都扩大为原来的3倍，则该中锐角的正切值（ ） A．扩大为原来的3倍 B．没有变化 C．缩小为原来的 D．不能确定 7．已知点为抛物线上一点，如果点的横坐标为，记与轴的夹角为，那么为（ ） A．2 B． C． D． 8．如图是一张直角三角形纸片，其中，，．现将该直角三角形纸片沿折叠，使点与点重合，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，正方形的顶点B在y轴正半轴上，且顶点A的坐标为，，则的值为 ． 10．如图，中，，是边上一点，将沿翻折得到，使线段、相交于点，若，，则 ． 11．如图，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为 ． 12．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，和相交于点，点落在线段上，连接． （1）若，则 ； （2）若，则 ． 三、解答题 13．如图，点在的直径的延长线上，点是上任意一点，且． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为，求的长． 14．如图1，二次函数的图象交轴于点及点，交轴于点，是二次函数图象上在第一象限内的动点． (1)求二次函数的表达式； (2)连接，，，若，求点的坐标； (3)如图2，连接，交直线于点D，当点D是线段的三等分点时，求的值． 15．如图，是中边上的高，点是边上一点，，若，． (1)求的长； (2)若，求的值． 16．在平面直角坐标系中，把抛物线向下平移1个单位长度，所得的新抛物线顶点坐标为． (1)求原抛物线的表达式； (2)若新抛物线与轴交于点，原抛物线顶点为，求的正切值． 17．如图，E是正方形中边上的一点，将射线绕点A逆时针旋转，交的延长线于点F，连接． (1)补全图形，并证明线段； (2)若，求的值． 18．四边形中，，，，，．点在直线上运动，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，设． (1)的最小值为_____，此时_____； (2)在点随点运动的过程中， ①若点恰好落在边上，如图2，求的值； ②连接，若，如图3，求的值； (3)当点Q到的距离为1时，直接写出的值． 参考答案 一 、选择题 1．C 2．A 3．A 4．D 5．D 6．B 7．C 8．A 二、填空题 9．3 10． 11． 12． 三、解答题 13．【详解】（1）证明：连接， ∵为直径， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 又∵是的半径， ∴为的切线． （2）解：∵，， ∴在中，，． 即． 设，则， ∵， ∴． 解得． ∴，． 又∵，， ∴． ∴． 设，则，， 又∵， ∴． ∴． ∴． 14．【详解】（1）解：将，代入函数表达式， 得，解得， 所求二次函数的表达式为； （2）解：过点作轴交于点， 将代入中，得或3． ． 设直线对应的函数表达式为， 将代入解析式得，解得， ． 设，， ． ， 而， ， ， ，（舍）． ； （3）解：过点作交直线于点，过点作轴于点，过点作轴于点， ． ，． ． ． ． ，， ． ． 设，则，． 点是线段的三等分点， 或． ①当时，点． ，． ． ． ； ②当时，点． ，． ． ． ， 综上，的值为或． 15．【详解】（1）解：如图所示，过点作于点， 是的高， ． ． ． ， 即， 解得． ， ． 解得． （2）解：由（1）可得，，， ． ，， ． ，， ． ． ． ． 16．【详解】（1）解：∵把抛物线向下平移1个单位长度，所得的新抛物线顶点坐标为， ∴原抛物线顶点坐标为， ∴原抛物线的解析式为， 即原抛物线的解析式为； （2）解：∵原抛物线的解析式为，把抛物线 ... ...