第七章 锐角三角函数 单元检测卷（含答案）苏科版2025—2026学年九年级数学下册

中小学教育资源及组卷应用平台 第七章锐角三角函数单元检测卷苏科版2025—2026学年九年级数学下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．在中，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．在中，，则的长为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，，过点作，交的延长线于点，则的长是（　　） A． B．2 C． D．4 4．某堤的横断面如图，堤高是，斜坡的坡度是，那么斜坡的长为（ ） A． B． C． D． 5．如图，菱形的对角线，相交于点O，E为的中点，，，那么（ ） A． B． C． D． 6．在矩形中，，，垂足为，设，且，则的长度为（ ） A． B． C． D． 7．如果把一个锐角的三边的长都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（ ） A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的 C．没有变化 D．不能确定 8．双坡式屋顶在建筑中应用广泛，其优点之一就是有利于排水．如图是某双坡式屋顶钢架外框，经测量，钢架的跨度，，，则中柱（D为底边中点）的长是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．如图，四边形是的内接四边形，，的长为．则的半径为 ． 10．如图是的高，，，，则的长为 ． 11．如图，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为 ． 12．如图，在矩形 中，，，点E在边上，且， 连接，点F是的延长线上一点，连接，若，则的值为 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．计算： (1) (2) 14．已知四边形内接于，对角线是的直径． (1)如图1，连接，若，求证：平分； (2)如图2，为内一点，满足．若，求弦的长． 15．随着技术的不断发展，无人机在生活中的应用日渐普及．在某次消防演习中，消防员用无人机探测到楼顶点有被困人员，此时无人机离地面的高度米，测得点俯角为，点的俯角为，地面的距离为米． (1)求无人机处到大楼的水平距离． (2)若消防云梯的最大高度为米，此时点的被困人员能否成功获救？() 16．如图，在中，弦为，弦为，为的直径，D为的中点．连接和，与相交于点F． (1)求证：； (2)求的值． 17．如图，嘉嘉在公园里练习无人机的使用，他在处操作无人机起飞，飞至点处静止，此时从处测得无人机的仰角为，嘉嘉向西走了到达处，此时测得无人机的仰角为． (1)的度数为_____； (2)求无人机飞至点时距地面的高度； (3)若无人机从点处沿射线的方向飞行一段时间后，到达点处．此时，从处测得无人机的仰角为，求无人机在处时到点处的距离． 18．如图，为的直径，C、D为上不同于A，B的两点，，连接．过点C作，垂足为E，直线与相交于点F． (1)求证：为的切线； (2)求证：； (3)当，时，求的长． 参考答案 一、选择题 1．C 2．C 3．C 4．A 5．A 6．B 7．C 8．C 二、填空题 9． 10． 11． 12． 三、解答题 13．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．【详解】（1）证明：， ∴， ， 即平分； （2）解：延长交于M，延长交于N， ∵，， ， ∵是的直径， ， ，， ∴，， 四边形是平行四边形，， ∵ ∴ ∴． 15．【详解】（1）解：如图，过点作于点． ∵地面，地面，， ∴四边形是矩形， ∴． 由题意可知：，，． 在中，， ∴． ∴()． 又∵， ∴． 答：无人机处到大楼的水平距离为． （2）解：由题意可知：， ∴是等腰直角三角形， ∴． 由（1）得， ∴． ∵四边形是矩形， ∴(米)． ∵消防云梯最大高度为，且， ∴点的被困人员能够成功获救； 答：点的被困人员能够成功获救． 16．【详解】（1）证明：∵D是的中点， ∴，∴，∵， ∴． （2）解：连接，则， ∵，且， ∴， ∴， ∵，为的直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，∴， ∴， ∴，∴， ∴解得或（不符合题意，舍 ... ...