8.1.2三角形的内角和与外角和 课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年七年级下册

8.1.2三角形的内角和与外角和课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年七年级下册 一、选择题 1．如图，，若，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，点，分别在边，上，且，若平分，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，是的外角的平分线，则和的大小关系为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，是的角平分线，将沿所在直线折叠，得到，则的大小为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，是它的一个外角，E为上的一点，延长到点D，连接．以下结论错误的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，和都是的外角，已知，则（ ） A． B． C． D． 7．小桐把一副直角三角尺按如图的方式摆放在一起，其中，，，，则等于（ ） A． B． C． D． 8．如图，是的角平分线，B，C，E三点共线，则α，β，γ之间的数量关系是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在如图所示的“箭头”图形中，，，，则图中的度数是 ． 10．如图，在中，，与是的两个外角，平分，交的平分线于点，连接，交于点．若，则 ． 11．如图，是的内角和的平分线的交点，是的内角和的平分线的交点，同样点是的内角和的平分线的交点，若，则 ． 12．如图，相交于点O，若平分交于F，平分交于G，，，则 ． 三、解答题 13．在中，平分，为延长线上一点，于点． (1)如图1，若，，求的度数； (2)如图2，若，求证：． 14．【背景】如图，直线，点在直线和之间，且，该角的两边分别交直线，于点E，F． 【感知】（1）如图1，当点在过点和点的直线的左侧时，过点作，求的度数； 【探究】（2）如图2，当点在过点和点的直线的右侧时，求的度数； 【拓展】（3）如图3，若的角平分线交直线于点，延长交直线于点，求的度数． 15．如图，长方形边上有平面镜，边上有平面镜．边上的点处有一个光源，入射光线经过镜面反射后，恰好经过平面镜上的点，经过平面镜的反射，得到反射光线．图中，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 16．如图，在中，，于点D，平分，交于点E． (1)当，时，求的度数； (2)求证：． 17．已知，直线分别与直线相交于点G、H，． (1)如图1，求证：； (2)如图1，射线与直线相交于点P，，点M为射线上的动点，连接，当时，求的度数； (3)如图2，点O在直线之间，且在直线的右侧，平分，平分，过点H作，N，Q在直线的同侧，试用等式表示与之间的数量关系，并说明理由． 18．在中，，的角平分线，交于点F． (1)【问题呈现】如图1，若，求的度数； (2)【问题推广】如图2，将沿折叠，使得点A与点F重合，若，求的度数． 参考答案 一、选择题 1．C 2．A 3．D 4．B 5．C 6．D 7．C 8．C 二、填空题 9．66° 10． 11． 12． 三、解答题 13．【详解】（1）解：， ； ， ； ， ∵平分， ， ； （2）证明：， ， ， ， ， ， 平分， ， ． 14．【详解】解：（1）∵， ． ， ， ， ． ， ； （2）如图，过点作， ． ， ， ， ， ， ； （3）平分， ． ， ， ， ，即． ， ， ． 15．【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴ ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， 由（1）知， ∴． 16．【详解】（1）解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 17．【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴； （2）解：如图所示， 分两种情况：当时， ∵， ∴， ∴， ∴； 当时， ∴， ∴． 所以的度数是或； （3）解：如图所示，延长交直线于点J，作， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴． ∵平分，平分， ∴， ∴， 即． 18．【详解】（1）∵，的角平分线，交于点F， ∴，， 在中，∵， ∴， ∴， ∵是的一个外角， ∴根据三角形外角的性质可得，； ∵， ∴， 则∠BFD的度数为； （2）∵，，， ∴， 由 ... ...