8.2单项式乘多项式 课后培优提升训练（含答案）苏科版2025—2026学年七年级数学下册

8.2单项式乘多项式课后培优提升训练苏科版2025—2026学年七年级数学下册 一、选择题 1．一个长方形的长，宽分别是和，这个长方形的面积是（） A． B． C． D． 2．若，则（ ） A．6 B． C．8 D． 3．已知，则代数式的值为（ ） A． B． C． D． 4．若计算的结果中不含项，则常数的值为（ ） A． B． C． D． 5．已知是多项式．在计算时，小马同学把看成了，结果得，则的结果为（ ） A． B． C． D． 6．矩形内放入两张边长分别为a和的正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为．按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为，已知，．设．下列值确定的是（ ）． A．m B． C． D． 7．若的展开式是一个三次二项式，则的值有可能是（ ） A． B． C．或 D．或 8．已知， 则代数式的值为（ ） A．3 B． C． D．8 二、填空题 9．若，则的值是 ． 10．已知，则 ． 11．已知是多项式，在计算时，小海同学把错看成了，结果得x，那么的正确结果为 ． 12．如图，边长分别为a和b的两个正方形拼接在一起，若，，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题 13．先化简，再求值：，其中． 14．阅读：已知，求的值． 分析：考虑到，的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑运用整体思想，将整体代入求值． 解： ． 用上述方法解决以下问题． (1)已知，求的值． (2)已知，求的值． 15．重庆来福士坐落于重庆朝天门是重庆的地标建筑，其中来福士的南塔有四座塔楼，以及一座连接4座塔楼位于60层楼高空的“水晶廊桥”如图，南塔的整体可以近似地看作五个长方体组成，建筑整体高度为h，其中． (1)求该几何体的体积； (2)若，求该几何体的表面积（包括底面，不包括连接面）． 16．将7张相同的小长方形纸片（如图1）按图2的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别记为，，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且，． (1)当时，用含a，b的式子表示，； (2)若长度不变，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，而，的值总保持不变，求a，b满足的数量关系． 17．如图，小明的房间由小卧室和阳台组成，小明爸妈的房间由大卧室和露台组成大小卧室都是正方形，大卧室的边长和小明房间的长都是，露台的宽度为，阳台的宽度是露台宽度的． (1)用含，的代数式分别表示大卧室和阳台的面积； (2)若，，求的值． 18．如图，在长方形中，厘米，厘米，为的中点，动点从点开始，按的路径运动，速度为2厘米/秒，设点的运动时间为秒． (1)当点在边上运动时，请用含，的代数式表示的长； (2)若，，则为何值时，直线把长方形的周长分成2：3两部分； (3)连接，，，若时，三角形的面积恰好为长方形面积的五分之一，试探求，需要满足的条件． 参考答案 一、选择题 1．D 2．C 3．B 4．A 5．C 6．B 7．A 8．B 二、填空题 9． 10．2026 11． 12． 三、解答题 13．【解】解： 将代入上式得， 原式． 14．【解】（1）解： ． ∵， ∴原式 ． （2）解：∵， ∴，， ∴ ． 15．【解】（1）解：该几何体的体积为； （2）解： ∵， ∴． 答：该几何体的表面积为． 16．【解】（1）当时， ， ； （2）∵， ， ∴． ∵长度不变，变长，的值总保持不变， ∴， 解得． 即a、b满足的关系是． 17．【解】（1）解：大卧室面积是：， 阳台的面积是：． 答：大卧室的面积是，阳台的面积是． （2）解：因为， 所以， 露台面积是：， 阳台的面积是：， 因为， 所以， 即， 得：， 得． 18．【解】（1）解：当点在边上运动时，，， ； （2）解：当点在边上运动时，， 即， ； 当点在边上运动时，， 即， ； 秒或4秒时，直 ... ...