第1章第5节 角平分线（原卷+解析卷）2025-2026学年八年级下初中数学同步复习讲义（北师大版2024）

第1章第5节 角平分线 题型1 角平分线的定义 ▉题型1 角平分线的定义 （1）角平分线的定义 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线． （2）性质：若OC是∠AOB的平分线 则∠AOC＝∠BOC∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC． （3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践． 1．下列说法中正确的是（　　） A．单项式xy2z的系数为1，次数是4 B．若AP＝BP，则点P是线段AB的中点 C．若|a|＝﹣a，则a一定是负数 D．若，则射线OC是∠AOB的平分线 2．如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，则∠BOC的大小是（　　） A．60° B．40° C．35° D．30° 3．如图，一艘轮船行驶在B处，小岛A在B处的北偏西50°，点M在正西方向上，已知BM平分∠ABC，则∠ABC的度数是（　　） A．80° B．60° C．100° D．120° 4．下列说法正确的是（　　） A．两点之间直线最短 B．用一个放大镜能够把一个图形放大，也能够把一个角的度数放大 C．将一个角分成两个角的射线叫角的平分线 D．直线l经过点A，那么点A在直线l上 5．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 6．如图，∠AOD＝75°，∠COD＝30°，若OB平分∠AOC，则∠AOB＝（　　） A．22.5° B．25° C．30° D．3.5° 7．如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOC．若∠1＝52°，则∠2的度数为（　　） A．76° B．74° C．64° D．52° 8．下列说法正确的有（　　） ①多项式﹣a2b+2a2b2+ab﹣2是三次四项式； ②数轴上表示+a的点一定在原点的右边； ③连接两点之间的线段，叫做两点间的距离； ④如果线段AB＝BC，则点B是线段AC的中点； ⑤38°15′＝38.25°； ⑥若∠AOB＝2∠AOC，则OC是∠AOB的平分线． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．将一副含30°和45°的直角三角尺按如图所示的方式放置，若CM平分∠ACD，CN平分∠BCE，则∠MCN的度数是（　　） A．15° B．22.5° C．30° D．45° 10．如图OB是∠AOC内部的一条射线，把三角尺的角的顶点放在点O处，转动三角尺，当三角尺的边OD平分∠AOB，三角尺的另一边OE也正好平分∠BOC，则∠AOC的度数为（　　） A．115° B．120° C．130° D．135° 11．下列说法：其中正确的说法是（　　） ①单项式的次数是6； ②如果AC＝BC，那么C是线段AB的中点； ③已知∠AOB为锐角，如果∠AOP∠AOB，那么射线OP是∠AOB的平分线； ④从一个锐角的顶点出发，在它的内部引5条射线后，一共可得21个锐角； ⑤2时40分，时针与分针的夹角为160°． A．①② B．②③ C．④⑤ D．③⑤ 12．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠EOC＝90°．下列结论错误的是（　　） A．若∠BOC＝47°40'，则∠AOC＝132°20' B．若∠BOC＝47°40'，则∠AOE＝42°20' C．若∠EOD＝25°则∠AOE＝50° D．若∠EOD＝25°，则∠BOC＝50° 13．如图，点O为线段AD外一点，M，C，B，N为AD上任意四点，连接OM，OC，OB，ON，下列结论： ①以O为顶点的角有15个； ②若OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∠AOD＝5∠COB，则； ③若M为AB的中点，N为CD的中点，则； ④若MC＝CB，MN＝ND，则CD＝2CN． 正确的是 　　 ． 14．若∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，则∠AOC＝　　 °． 15．在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动，发现线段中点的概念与角平分线的概念相似，甚至它们在题目设计上有类似之处，解题思路可以互相借鉴． （1）如图1，已知线段AB＝6，C是线段AB上的一点，M是AC的中点，N是BC的中点． ①若AC＝2，则MN的长度为　　 ； ②若AC＝b，则MN的长度为　　 ； “创新”小组的同学类比问题（1）想到了一道有关角的问题，如 ... ...