第1章第2节 等腰三角形（原卷+解析卷）2025-2026学年八年级下初中数学同步复习讲义（北师大版2024）

第1章第2节 等腰三角形 题型1 等腰三角形的性质 题型2 等边三角形的性质 题型3 含30度角的直角三角形 题型4 反证法 ▉题型1 等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的概念 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形． （2）等腰三角形的性质 ①等腰三角形的两腰相等 ②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】 ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】 （3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论． 1．四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解答】解：当AC＝AB＝3时，△ABC为等腰三角形， 当AC＝BC＝4时，在△ADC中，AC＜AD+CD，即AC＜4，此种情况不成立， 故选：B． 2．已知等腰三角形的一内角度数为40°，则它的顶角的度数为（　　） A．40° B．80° C．100° D．40°或100° 【答案】D 【解答】解：①若40°是顶角，则底角70°； ②若40°是底角，那么顶角＝180°﹣2×40°＝100°． 故选：D． 3．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为（　　） A．35° B．40° C．45° D．50° 【答案】A 【解答】解：△ABC中， ∵AB＝AD＝CD，∠B＝70°， ∴∠B＝∠ADB＝70°， ∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝110°， ∴∠C35°， 故选：A． 4．等腰三角形两边长分别为3，7，则它的周长为（　　） A．13 B．17 C．13或17 D．不能确定 【答案】B 【解答】解：当相等的两边是3时，3+3＜7，不能组成三角形，应舍去； 当相等的两边是7时，能够组成三角形，此时周长是7+7+3＝17． 故选：B． 5．如图，△ABC中，AB＝AC，过点A作DA⊥AC交BC于点D．若∠B＝2∠BAD，则∠BAD的度数为（　　） A．18° B．20° C．30° D．36° 【答案】A 【解答】解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵DA⊥AC， ∴∠DAC＝90°， ∴∠ADC＝90°﹣∠C＝90°﹣∠B＝∠BAD+∠B， ∵∠B＝2∠BAD， ∴4∠BAD＝90°﹣∠BAD， ∴∠BAD＝18°， 故选：A． 6．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A．9 B．7 C．12 D．9或12 【答案】C 【解答】解：（1）若2为腰长，5为底边长， 由于2+2＜5，则三角形不存在； （2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边． 所以这个三角形的周长为5+5+2＝12． 故选：C． 7．已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为（　　） A．50° B．80° C．65°或80° D．50°或80° 【答案】D 【解答】解：如图所示，△ABC中，AB＝AC． 有两种情况： ①顶角∠A＝50°； ②当底角是50°时， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝50°， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°， ∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°． 故选：D． 8．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD是△ABC的中线，点E在AC上，AE＝AD，则∠DEC等于（　　） A．90° B．95° C．100° D．110° 【答案】D 【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝80°，AD是△ABC的中线， ∴∠DAC∠BAC＝40°， ∵AE＝AD， ∴∠ADE＝∠AED70°， ∴∠DEC＝180°﹣∠AED＝180°﹣70°＝110°， 故选：D． 9．如果一个等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，那么此三角形的周长是（　　） A．12cm B．16cm C．20cm D．16cm或20cm 【答案】C 【解答】解：①4cm是腰长时，三角形的三边分别为4cm、4cm、8cm， ∵4+4＝8，无法组成三角形， ∴此情况错误，不符合题意，舍去； ②4cm是底边时，三角形的三边分别为4cm、8cm、8cm， 能组成三角形，周长为4+8+8＝20cm． 综上所述，此三角形的周长是20cm， 故选：C． 10．已知等 ... ...