第1章第3节 直角三角形（原卷+解析卷）2025-2026学年八年级下初中数学同步复习讲义（北师大版2024）

第1章第3节 直角三角形 题型1 全等三角形的性质 题型2 直角三角形的性质 题型3 勾股定理 题型4 勾股定理的证明 题型5 作图—基本作图 题型6 命题与定理 ▉题型1 全等三角形的性质 （1）性质1：全等三角形的对应边相等 性质2：全等三角形的对应角相等 说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等 ②全等三角形的周长相等，面积相等 ③平移、翻折、旋转前后的图形全等 （2）关于全等三角形的性质应注意 ①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边． ②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角． 1．已知△ABC≌△DEF，且∠A与∠D是对应角，∠B和∠E是对应角，则下列说法中正确的是（　　） A．AC与DF是对应边 B．AC与DE是对应边 C．AC与EF是对应边 D．不能确定AC的对应边 【答案】A 【解答】解：∵∠A与∠D是对应角，∠B和∠E是对应角， ∴∠C和∠F是对应角， ∴AC与DF是对应边， 故选A． 2．如图，△ABC≌△DEF，图中和AF相等的线段（　　） A．线段BC B．线段AB C．线段CD D．线段DE 【答案】C 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴AC＝DF， ∴AC+CF＝DF+CF， ∴AF＝CD， 即和AF相等的线段是CD， 故选：C． 3．如图，已知△ABC≌△DCB，∠A＝75°，∠DBC＝40°，则∠DCB的度数为（　　） A．75° B．65° C．40° D．30° 【答案】B 【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∠A＝75°， ∴∠D＝∠A＝75°， ∵∠DBC＝40°， ∴∠DCB＝180°﹣75°﹣40°＝65°， 故选：B． 4．如图，已知△ADF≌△CBE，AD＝4，BE＝3，AF＝6，则△CBE的周长为 　13　 ． 【答案】13 【解答】解：∵△ADF≌△CBE，AD＝4，BE＝3，AF＝6， ∴AD＝CB＝4，AF＝CE＝6， ∴△CBE的周长＝CB+BE+CE＝4+3+6＝13． 故答案为：13． 5．如图，△ABC≌△DEC，过点A作AF⊥CD于点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数是 　25°　 ． 【答案】25°． 【解答】解：∵△ABC≌△DEC， ∴∠ACB＝∠DCE， ∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE， ∴∠BCE＝∠ACD， ∵∠BCE＝65°， ∴∠ACD＝65°， ∵AF⊥CD， ∴∠AFC＝90°， ∴∠CAF＝90°﹣∠ACD＝25°， 故答案为：25°． 6．如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠ACD＝50°，则∠DEC的度数为 　65°　 ． 【答案】65°． 【解答】解：∵△ABC≌△DEC， ∴CE＝CB，∠ACB＝∠DCE，∠DEC＝∠B， ∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE， 即∠BCE＝∠ACD＝50°， ∵CE＝CB， ∴∠B＝∠CEB（180°﹣50°）＝65°， ∴∠DEC＝65°． 故答案为：65°． 7．如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为 　100°　 ． 【答案】100° 【解答】解：∵△ABC≌△CDE， ∴∠ACB＝∠CED＝45°， ∵∠D＝35°， ∴∠DCE＝180°﹣∠CED﹣∠D＝180°﹣45°﹣35°＝100°， 故答案为：100°． ▉题型2 直角三角形的性质 （1）有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形． （2）直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质： 性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）． 性质2：在直角三角形中，两个锐角互余． 性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点） 性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积． 性质5：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°． 8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A﹣∠B＝10°，则∠ ... ...