第4章第3节 公式法（原卷+解析卷）2025-2026学年八年级下初中数学同步复习讲义（北师大版2024）

第4章第3节 公式法 题型1 因式分解-运用公式法 题型2 提公因式法与公式法的综合运用 ▉题型1 因式分解-运用公式法 1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法． 平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）； 完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2； 　2、概括整合： ①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反． ②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍． 3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止． 1．若关于x的二次三项式x2﹣2ax+36能用完全平方公式分解因式，则a的值是（　　） A．﹣3 B．±3 C．6 D．±6 2．下列多项式中，能用平方差公式分解的是（　　） A．x2+4 B．x2﹣4x+4 C．x2﹣9 D．x2+2x+1 3．已知m+n＝2，则m2﹣n2+4n的值是（　　） A．2 B．6 C．4 D．8 4．下列各式能运用完全平方公式进行因式分解的是（　　） A．16x2﹣4xy+y2 B．a2+ab+b2 C． D．9p2﹣24pq+16q2 5．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（　　） A．9x2﹣16y2 B．4x2﹣4x+1 C．x2+xy+y2 D．9﹣3x+x2 6．下列多项式能用平方差公式进行因式分解的是（　　） A．x2+4 B．x2﹣1 C．x+9 D．x2﹣6x 7．若4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值是（　　） A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．无法确定 8．分解因式：x2﹣9＝　　 ． 9．分解因式：9﹣m2＝　　 ． 10．分解因式：a2﹣1＝　　 ． 11．若多项式x2﹣（m﹣1）x+16能用完全平方公式进行因式分解，则m＝　　 ． 12．分解因式：x2﹣16y2＝　　 ． 13．若关于x的二次三项式x2+2（m﹣3）x+16可用完全平方公式分解因式，则m的值为 　　 ． 14．分解因式：a2﹣49＝　 ． 15．阅读：换元法是一种重要的数学方法，是解决数学问题的有力工具．下面是对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解的解题思路： 将“x2﹣2x”看成一个整体，设x2﹣2x＝m， 则：原式＝m（m+2）+1＝m2+2m+1＝（m+1）2， 再将“m”还原为“x2﹣2x”即可． 解题过程如下： 解：设x2﹣2x＝m， 则：原式＝m（m+2）+1＝m2+2m+1＝（m+1）2＝（x2﹣2x+1）2． 问题：（1）以上解答过程因式分解的结果是否彻底？如果没有彻底，请写出完整的解答过程； （2）请你模仿以上方法，将多项式（x2+6x）（x2+6x+18）+81进行因式分解． ▉题型2 提公因式法与公式法的综合运用 先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可． 16．下列因式分解正确的是（　　） A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4） B．4a2﹣8a＝a（4a﹣8） C．a2+2a+2＝（a+1）2+1 D．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 17．下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（　　） A．x2﹣1 B．4x2+4x+4 C．x2+2x+1 D．x2﹣2x﹣1 18．一次课堂练习，一位同学做了4道因式分解题，你认为这位同学做得不够完整的题是（　　） A．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2 B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y） C．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） D．x3﹣x＝x（x2﹣1） 19．分解因式：a2（x﹣y）+9（y﹣x）＝　　 ． 20．分解因式：a3﹣6a2b+9ab2＝ ． 21．分解因式：3a2﹣27＝　　 ． 22．因式分解：﹣3m2n+6mn﹣3n＝　 ． 23．因式分解：x2y﹣6xy+9y＝ ．第4章第3节 公式法 题型1 因式分解-运用公式法 题型2 提公因式法与公式法的综合运用 ▉题型1 因式分解-运用公式法 1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法． 平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）； 完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2； 　2、概括整合： ①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都 ... ...