第5章第1节 分式及其基本性质（原卷+解析卷）2025-2026学年八年级下初中数学同步复习讲义（北师大版2024）

第5章第1节 分式及其基本性质 题型1 分式的定义 题型2 分式有意义的条件 题型3 分式的值为零的条件 题型4 分式的值 题型5 分式的基本性质 题型6 约分 题型7 最简分式 ▉题型1 分式的定义 （1）分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式． （2）因为0不能做除数，所以分式的分母不能为0． （3）分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号，还兼有括号的作用． （4）分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简． （5）分式是一种表达形式，如x2是分式，如果形式都不是的形式，那就不能算是分式了，如：（x+1）÷（x+2），它只表示一种除法运算，而不能称之为分式，但如果用负指数次幂表示的某些代数式如（a+b）﹣2，y﹣1，则为分式，因为y﹣1仅是一种数学上的规定，而非一种运算形式． 1．在，a，，这四个代数式中，是分式的是（　　） A． B．a C． D． 2．下列式子属于分式的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各式中：，，，，，分式的个数为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 4．在，，，，中，是分式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．在式子、、、、、中，分式的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．下列各式：，，，，，中，是分式的共有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 ▉题型2 分式有意义的条件 （1）分式有意义的条件是分母不等于零． （2）分式无意义的条件是分母等于零． （3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号． （4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号． 7．下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（　　） A． B． C． D． 8．分式有意义的条件是（　　） A．x＝﹣1 B．x≠﹣1 C．x＝0 D．x≠0 9．要使分式有意义，则x的取值应满足（　　） A．x＝2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≠2 10．当x　　 时，分式有意义． ▉题型3 分式的值为零的条件 分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 注意：“分母不为零”这个条件不能少． 11．如果分式的值为零，那么x应为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 12．若分式的值为0，则x的值为（　　） A．3 B．3或﹣3 C．﹣3 D．0 13．若分式的值为零，则x的值为（　　） A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．0 14．若分式的值为0，则x的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．±1 15．分式的值为0，则x的值为 　　 ． ▉题型4 分式的值 分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径． 16．已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（　　） x的取值 ﹣4 4 a 分式的值 无意义 0 1 A．n＝4 B．m＝﹣4 C．a＝12 D．n＝﹣8 17．已知a﹣b﹣1＝0，则代数式的值为 　　 ． 18．已知a+b＝﹣3ab，则　　 ． 19．若a2﹣2a﹣4＝0，则的值为 　　 ． 20．若分式的值为负数，则x的取值范围是　 ． 21．阅读下列材料： 我们知道，分数可分为真分数和假分数，而假分数可以转化为带分数．如：．我们定义：在分式中对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；再如，这样的分式就是真分式．类似的假分式也可以化为带分式．如：． 解答下列问题： （1）分式是 　　 （填“真分式”或“假分式”）； （2）将假分式可以化为带分式的形式； （3）如果x为整数，且分式的值为整数，求所有符合条件的x的值． ▉题 ... ...