第6章第2节 平行四边形的判定（原卷+解析卷）2025-2026学年八年级下初中数学同步复习讲义（北师大版2024）

第6章第2节 平行四边形的判定 题型1 平行线之间的距离 题型2 平行四边形的判定 ▉题型1 平行线之间的距离 （1）平行线之间的距离 从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离． （2）平行线间的距离处处相等． 1．已知直线m∥n，如图，下列哪条线段的长可以表示直线m与n之间的距离（　　） A．只有AB B．只有AE C．AB和CD均可 D．AE和CF均可 2．如图，已知直线a∥直线b，点A，B分别在直线a和直线b上，若AB＝6，∠1＝60°，则直线a与直线b之间的距离是 　 ． 3．如图，l1∥l2，点A在直线l1上，点B、C在直线l2上，AC⊥l2．如果AB＝5cm，BC＝4cm．那么平行线l1，l2之间的距离为 　　 cm． 4．如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝5，BD＝8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为 　　 ． ▉题型2 平行四边形的判定 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四边行ABCD是平行四边形． （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB＝DC，AD＝BC∴四边行ABCD是平行四边形． （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 符号语言：∵AB∥DC，AB＝DC∴四边行ABCD是平行四边形． （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 符号语言：∵∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形． （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言：∵OA＝OC，OB＝OD∴四边 行ABCD是平行四边形． 5．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A．∠ABD＝∠BDC，∠ACB＝∠CAD B．AB＝BC，AD＝CD C．AB＝CD，∠BAC＝∠ACD D．AO＝CO，BO＝DO 6．根据下列四边形中所标的数据，一定能判定为平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 7．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CD C．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC 8．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A．AC⊥BD，∠A＝∠C B．AB＝DC，AD＝BC C．AB∥DC，AD∥BC D．AB∥DC，AB＝DC 9．如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB＝CD B．AB∥CD C．∠A＝∠C D．BC＝AD 10．四边形ABCD中，已知AB∥CD，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　） A．AB＝CD B．AD＝BC C．AD∥BC D．∠A+∠B＝180° 11．下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB∥DC，AD＝BC B．AB∥DC，AB＝DC C．AB∥DC，AD∥BC D．AB＝DC，AD＝BC 12．已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，如果给出条件AB∥CD，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，以下四种说法正确的是（　　） ①如果再加上条件BC＝AD，那么四边形ABCD一定是平行四边形； ②如果再加上条件∠BAD＝∠BCD，那么四边形ABCD一定是平行四边形； ③如果再加上条件AO＝CO，那么四边形ABCD一定是平行四边形； ④如果再加上条件∠DBA＝∠CAB，那么四边形ABCD一定是平行四边形． A．①④ B．①③④ C．②③ D．②③④ 13．已知四边形ABCD中，AC、BD交于点O，给出条件①AD∥BC且AB＝CD，②AB＝CD且OA＝OC，③∠DAB＝∠DCB且OA＝OC，④∠DAB＝∠DCB且OB＝OD，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 14．在△ABC中，点D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，点F是DE延长线上一点，不能判断四边形BCFD是平行四边形的是（　　） A．BD∥CF B．DF＝BC C．BD＝CF D．∠B＝∠F 15．如图，已知AB∥CD，增加下列条件可以使四边形ABCD成为平行四边形的是（　　） A．∠1＝∠2 B ... ...