第6章第3节 三角形的中位线（原卷+解析卷）2025-2026学年八年级下初中数学同步复习讲义（北师大版2024）

第6章第3节 三角形的中位线 题型1 三角形中位线定理 ▉题型1 三角形中位线定理 （1）三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． （2）几何语言： 如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点 ∴DE∥BC，DEBC． 1．如图，点E为 ABCD的对角线AC上一点，AC＝6，CE＝1，连接DE并延长至点F，使得EF＝DE，连接BF，则BF为（　　） A． B．3 C． D．4 2．如图是人字梯及其侧面示意图，AB，AC为支撑架，DE为拉杆，D，E分别是AB，AC的中点，若DE＝40cm，则B，C两点的距离为（　　） A．50cm B．60cm C．70cm D．80cm 3．如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点D、E，测量得DE＝16米，则A、B两点间的距离为（　　） A．30米 B．32米 C．36米 D．48米 4．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD＝2AD，点E，F，G分别是OA，OB，CD的中点，EG交FD于点H．有下列4个结论：①ED⊥CA；②EF＝EG；③；④，其中说法正确的有（　　） A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①②③④ 5．如图，在△ABC中，AB＝BC＝10，BD平分∠ABC交AC于点D，点F在BC上，且BF＝4，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，在四边形ABCD中，点M是AD上动点，点N是CD上一定点，点E、F分别是BM、NM的中点，当点M从点A向点D移动时，下列结论一定正确的是（　　） A．线段EF的长度逐渐减小 B．线段EF的长度逐渐增大 C．线段EF的长度不改变 D．线段EF的长度不能确定 7．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，∠ABC的平分线交DE于点F，AB＝10，BC＝12，则EF的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 8．如图所示，在四边形ABCD中，AB＝2，CD＝2，∠ABD＝30°，∠BDC＝120°，E，F分别是AD，BC边的中点，则EF的长为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC＝8，则DE的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 10．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝10，BC＝16，则EF的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 11．如图，点D是△ABC内一点，且BD⊥CD，连接AD．若点E、F、G、H分别为线段AB、AC、CD、BD的中点，且AD＝13，CD＝6，BD＝8，则图中阴影部分的周长为（　　） A．23 B．24 C．25 D．26 12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是（　　） A．2 B． C．3 D． 13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为CA、CB的中点，AF平分∠BAC，交DE于点F，若AC＝3，BC＝4，则EF的长为　　 ． 14．如图，D是△ABC内一点，AD＝7，BC＝6，若E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是 　　 ． 15．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，延长DE至点F，使，若BC＝8，则DF的长为 　　 ． 16．如图，为了测量某工件的内槽宽，把两根钢条OA、OB的端点O连在一起，点C、D分别是OA、OB的中点．经测得CD＝5.5cm，则该工件内槽宽AB的长为　　 cm． 17．如图，为了测量池塘B，C两地的距离，圆圆在池塘外取点A，得到线段AB，AC，并分别取AB，AC的中点M，N，连接MN．若测得MN的长为5米，则池塘B，C两地的距离为 　　 米． 18．如图，在△ABC中，BD垂直平分AC，点F在BC，连结AF，E为AF的中点，连结DE，若AB＝9，BF＝DE，则DE的长为 　　 ． 19．如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AP平分∠BAC，BP⊥AP于点P、若AB＝12，AC＝22，则MP的长为　　 ． 20．如图，在△ABC中，AB＝6，点D、E分别是AB、AC的中点，点M在DE上，且ME，当AM⊥BM时，则BC的长为　　 ． 21．【三角形中位线定理】 已 ... ...