第一章第二节 整式的乘法（原卷+解析卷）2025-2026学年七年级下初中数学同步复习讲义（北师大版2024）

第一章第二节 整式的乘法 题型1 单项式乘单项式 题型2 单项式乘多项式 题型3 多项式乘多项式 题型1．单项式乘单项式（共20小题） 运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立． 1．已知a、b、c、d均为常数，e、f均为非零常数，若有两个整式A＝x2+ex+f，B＝5x3﹣6x2+10＝a（x﹣1）3+b（x﹣1）2+c（x﹣1）+d，下列结论中，正确个数为（　　） ①当A+B为关于x的三次三项式时，则f＝﹣10； ②当多项式A B乘积不含x4时，则e＝6； ③a+b+c＝19； ④当A能被x﹣2整除时，2e+f＝﹣4； ⑤若x＝2m或m﹣2时，无论e和f取何值，A值总相等，则m＝﹣2． A．4 B．3 C．2 D．1 2．下列计算正确的是（　　） A．2a 4a＝8a B．a3 a4＝a7 C．a8÷a4＝a2 D．（a3）4＝a7 3．长方形的长为6x2y，宽为3xy，则它的面积为（　　） A．9x3y2 B．18x3y2 C．18x2y D．6xy2 4．一个长方形的宽是1.5×102cm，长是宽的6倍，则这个长方形的面积（用科学记数法表示）是（　　） A．13.5×104 cm2 B．1.35×105 cm2 C．1.35×104 cm2 D．1.35×103 cm2 5．下列算式：①3a3 （2a2）2＝12a12；②（2×103）（103）＝106；③﹣3xy （﹣2xyz）2＝12x3y3z2；④4x3 5x4＝9x12．其中，正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 6．如果“□×2ab＝2a2b”，那么“□”内应填的代数式是（　　） A．ab B．2ab C．a D．2a 7．下列运算正确的是（　　） A．a4+a5＝a9 B．2a3×3a5＝5a9 C．（a﹣b）3 （b﹣a）2＝（a﹣b）5 D．（﹣xy2z）2＝﹣x2y4z2 8．下列各式中，计算正确的是（　　） A．2a2 3a3＝5a5 B．﹣3a2 （﹣2a）＝﹣6a3 C．2a3 5a2＝10a5 D．（﹣a）2 （﹣a）3＝a5 9．下列计算中，错误的是（　　） A．（2xy）3（﹣2xy）2＝32x5y5 B．（﹣2ab2）2（﹣3a2b）3＝﹣108a8b7 C． D． 10．（﹣2x3）3 （x2）2＝　 　 ． 11．湖北省科技馆位于武汉市光谷，其中“数理世界”展厅的WIFI的密码被设计成如表所示的数学问题．小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是 　 　 ． 账号：shulishijie [x19y8z8]＝1988 [x2yz x3y]＝521 [（x5）5y4z6÷x5y2z]＝密码 12．若（am+1bn+2） （a2n﹣1bn）＝a5b3，则m+n的值为　 　 ． 13．计算： 　 　 ． 14．计算式子（4×106）×（﹣8×108）的结果用科学记数法表示为 　 　 ． 15．计算5x2y （﹣3xy3）＝　 　 ． 16．计算： （1）﹣4xy2 （xy2）2 （﹣2x2）3； （2）（﹣a3b6）2+（﹣a2b4）3． 17．计算： （1）（n﹣m）3（m﹣n）2﹣（m﹣n）5； （2）（﹣0.25）12×413； （3）2x5 x5+（﹣x）2 x（﹣x）7； （4）（﹣2a2b3）4+（﹣a）8 （b4）3． 18．计算： （1）x2y （﹣2x3y）2； （2）（﹣a2b）3+a4b （﹣2ab）2． 19．计算： 20．计算： （1）2x3y2 （﹣2xy2z）2； （2）（﹣2x2）3+x2 x4﹣（﹣3x3）2． 题型2．单项式乘多项式（共20小题） （1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． （2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题： ①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号． 21．已知x2+2x﹣1＝0，则代数式4x（x+1）﹣2x2﹣3的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 22．定义三角表示3abc，方框表示xz+wy，则×的结果为（　　） A．72m2n﹣45mn2 B．72m2n+45mn2 C．24m2n﹣15 ... ...