第17章 17.5 一元二次方程的应用（原卷+解析卷）2025-2026学年八年级下初中数学同步复习讲义（沪科版2024）

第17章 17.5 一元二次方程的应用 题型1 由实际问题抽象出一元二次方程 题型2 一元二次方程的应用 ▉题型1 由实际问题抽象出一元二次方程 【知识点的认识】 在解决实际问题时，要全面、系统地审清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程． 1．某校在科技节开幕式上，计划用一块正方形空地进行无人机表演，从这块空地上划出部分区域作为安全区（如图），原空地一边减少了4m，另一边减少了2m，剩余空地为起飞区．设原正方形空地的边长为xm．若起飞区的面积为120m2，则下列方程正确的是（　　） A．（x﹣2）（x﹣4）＝120 B．（x+2）（x+4）＝120 C．（x﹣2）（x+4）＝120 D．（x+2）（x﹣4）＝120 【答案】A 【解答】解：∵原正方形空地的边长为xm，原空地一边减少了4m，另一边减少了2m， ∴无人机起飞区是长为（x﹣2）m，宽为（x﹣4）m的长方形． 根据题意得：（x﹣2）（x﹣4）＝120． 故选：A． 2．自国产动画电影《哪吒之魔童闹海》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，第一天票房的4.8亿元，前三天累计票房达12亿元．若每天票房按相同的增长率增长，将增长率记作x，则方程可列为（　　） A．4.8+4.8x+4.8x2＝12 B．4.8（1+x）2＝12 C．（1+x）2＝12 D．4.8+4.8（1+x）+4.8（1+x）2＝12 【答案】D 【解答】解：根据题意得：4.8+4.8（1+x）+4.8（1+x）2＝12． 故选：D． 3．某社区为改善环境，加大对绿化的投入，4月对绿化投入25万元，计划6月绿化投入49万元，5月、6月绿化投入的月平均增长率相同．设这两月绿化投入的月平均增长率为x，根据题意所列方程为（　　） A．25（1+x）2＝49 B．25（1+x）+25（1+2x）＝49 C．25（1+x）+25（1+x）2＝49 D．25+25（1+x）+25（1+x）2＝49 【答案】A 【解答】解：根据题意得：25（1+x）2＝49． 故选：A． 4．如图，某学校有一块长35米、宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为600平方米．设小道的宽为x米，根据题意可列方程为（　　） A．（35﹣x）（20﹣2x）＝600 B．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600 C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600 D．35x+2×20x﹣2x2＝600 【答案】C 【解答】解：若设小道的宽为x米，则剩余部分可合成长（35﹣2x）米，宽（20﹣x）米的长方形， 依题意得：（35﹣2x）（20﹣x）＝600． 故选：C． 5．2023年光雾山红叶节期间，接待游客约60万人次；2025年，新增低空飞行、玻璃水滑道等体验项目后，游客量跃升至102.2万人次．若设这两年游客量的年平均增长率为x，则根据题意列方程为（　　） A．60x2＝102.2 B．60+x2＝102.2 C．60（1+x）2＝102.2 D．60（1+2x）＝102.2 【答案】C 【解答】解：设年平均增长率为x，从2023年到2025年经过2年， 由题意可得60（1+x）2＝102.2， 故选：C． 6．《九章算术》中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何？意思是：今有门，不知其高宽，不知其长短．将一根竿子横放，竿比门宽长出4尺；竖放竿比门高长出2尺，斜着放，竿与门对角线恰恰相等．问门高、宽、对角线长分别是多少．若设门对角线长为x尺，则可列方程为（　　） A．（x﹣2）2+（x﹣4）2＝2x2 B．（x﹣2）2+42＝x2 C．（x﹣4）2+（x﹣2）2＝x2 D．（x﹣4）2+x2＝（x﹣2）2 【答案】C 【解答】解：根据勾股定理可得： （x﹣4）2+（x﹣2）2＝x2， 故选：C． 7．根据国家统计局公布的数据，2022年全国粮食总产量为68653万吨，2024年全国粮食总产量为70650万吨．若这两年全国粮食总产量的年平均增长率为x，则所列方程正确的是（　　） A．68653（1+x）2＝70650 B ... ...