第18章 18.1 勾股定理（原卷+解析卷） 2025-2026学年八年级下初中数学同步复习讲义（沪科版2024）

18.1 勾股定理 题型1 勾股定理 ▉题型1 勾股定理 【知识点的认识】 （1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2． （2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中． （3）勾股定理公式a2+b2＝c2 的变形有：a，b及c． （4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边． 1．如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（　　） A．16 B．25 C．144 D．169 2．在如图的网格中，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（　　） A．S△ABC＝10 B．∠BAC＝90° C．AB＝2 D．点A到直线BC的距离是2 3．若实数m，n满足|m﹣3|0，且m，n恰好是Rt△ABC的两条边长，则第三条边长为（　　） A．3或4 B．5或 C．5 D． 4．如图，网格中每个小正方形边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB长为半径画弧，交最上方的网格线与点D，则CD的长为（　　） A． B．0.8 C． D． 5．如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC和△ABD中，AB＝AC＝AD，AC⊥AD，AE⊥BC于点E，AE的反向延长线与BD交于点F，连结CD，则线段BF，DF，CD三者之间的关系为（　　） A．BF﹣DF＝CD B．BF+DF＝CD C．BF2+DF2＝CD2 D．2BF﹣2DF＝CD 7．如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（　　） A．50 B．16 C．25 D．41 8．如图，数轴上点A表示的数是﹣1，点B表示的数是1，BC＝1，∠ABC＝90°，以点A为圆心，AC长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点P，则点P表示的数是（　　） A． B． C． D． 9．如图，一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形，每个小正方形的边长都是1cm，则一只蚂蚁从正方体表面A处爬到B处至少要爬（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 10．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（　　） A．4 B．8 C．16 D．64 11．下列各图是以直角三角形各边为边，在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积．其中S的值恰好等于10的是（　　） A． B． C． D． 12．如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为S1，S2，S3．若S3+S2﹣S1＝18．则图中阴影部分的面积为（　　） A．6 B． C．5 D． 13．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（　　） A．1 B．3 C． D． 14．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，如果S2+S1﹣S3＝16，则阴影部分的面积为（　　） A．6 B．4 C．5 D．8 15．如图，l1和l2是两块相互平行的平面镜，l1与l2之间的距离为3dm，光线从点A出发，照射到点B后，再反射到点C，AC＝8dm．根据“知识桥”的内容可知，光线AB的长为（　　） 知识桥：根据镜面反射规律，若一束光线AB照射到镜面l1上，反射光线为BC，则一定有∠1＝∠2． A．3dm B．4dm C．5dm D．6dm 16．已知一个直角三角形的两条边长为5和13，则第三边的平方是（　　） A．12 B．169 C．144或194 D．144或169 17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，分别以各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（　　） A．6 B． C．4π﹣6 D． 18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，分别以点A，B为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点D，连接AD，BD，则△ABD的周长为（　　） A ... ...