第19章 19.2 平行四边形（原卷+解析卷） 2025-2026学年八年级下初中数学同步复习讲义（沪科版2024）

第19章 19.2 平行四边形 题型1 三角形中位线定理 题型2 平行四边形的性质 题型3 平行四边形的判定 题型4 平行四边形的判定与性质 题型5 平行线分线段成比例 ▉题型1 三角形中位线定理 【知识点的认识】 （1）三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． （2）几何语言： 如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点 ∴DE∥BC，DEBC． 1．如图，△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，若AB＝4，AC＝6，则MD等于（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8，D，E分别是AC，BC的中点，则DE的长是（　　） A．4 B．5 C．2 D．2 3．如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的平分线交DE于点F，若AC＝6，BC＝13，则DF的长为（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 4．如图，为测量位于一水塘旁的两点A、B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA、OB的中点D、E，量得DE＝10m，则A、B之间的距离是（　　） A．5m B．10m C．20m D．40m 5．如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的直线距离，在地面上确定可直线到达点A、点B的点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝20m，则A，B之间的直线距离是（　　） A．25m B．30m C．35m D．40m 6．如图，小明为了测量某湖两岸A，B两点间的距离，先在AB外选定一点C，然后测量得到CA，CB的中点D，E，且DE＝30m，从而计算出A，B两点间的距离是（　　） A．30m B．40m C．60m D．90m 7．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M、N．若测得MN＝16m，则A、B两点的距离为 　 ． ▉题型2 平行四边形的性质 【知识点的认识】 （1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． （2）平行四边形的性质： ①边：平行四边形的对边相等． ②角：平行四边形的对角相等． ③对角线：平行四边形的对角线互相平分． （3）平行线间的距离处处相等． （4）平行四边形的面积： ①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积． ②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等． 8．在 ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（　　） A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：1：2：2 D．2：1：2：1 9．如图，在 ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝115°，则∠MCD的度数是（　　） A．45° B．55° C．65° D．75° 10．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝3，AD＝4，则EF的长是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 11．如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠B＝65°，求∠DAF＝（　　） A．15° B．25° C．35° D．45° 12．如图是一个破损的平行四边形ABCD纸片，已知∠B＝80°，则破损的∠D的度数是（　　） A．80° B．100° C．85° D．95° 13．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，若AE＝4，DE＝3，AB＝5，则AC的长为（　　） A． B．6 C．8 D． 14．如图，点O是 ABCD的对角线的交点，∠ABC＝120°，∠ADC的平分线DE交AB于点E，AB＝2AD，连接OE．下列结论：①S ABCD＝AD BD；②DB平分∠CDE；③AO＝DE；④OE：BD：6；⑤S△ADE＝5S△OFE，其中正确的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 15．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于BC上一点E，若AB＝3，AE＝2，则DE的长为（　　） A． B． C．5 D．6 16．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边长m的取值范围为（　　） A．0＜m＜10 B．0＜m＜6 C．4＜m＜6 D．2＜m＜8 17．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥AB，若AB＝4，AC＝6，则BD的长为（　　） A．10 B．5 C． D．2 18．如图，在 ABCD中， ... ...