第6章 6.2 无理数和实数（原卷+解析卷）2025-2026学年七年级下初中数学同步复习讲义（沪科版2024）

第6章 6.2 无理数和实数 题型1 无理数 题型2 实数 题型3 实数的性质 题型4 实数与数轴 题型5 实数大小比较 题型6 估算无理数的大小 题型7 实数的运算 ▉题型1 无理数 【知识点的认识】 （1）、定义：无限不循环小数叫做无理数． 说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．如圆周率、2的平方根等． （2）、无理数与有理数的区别： 　①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数， 比如4＝4.0，0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如1.414213562． 　②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能． （3）学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数是无理数，因为π是无理数． 无理数常见的三种类型 （1）开不尽的方根，如等． （2）特定结构的无限不循环小数， 如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个0）． （3）含有π的绝大部分数，如2π． 注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数． 1．在数，π，，0.3333…中，其中无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在﹣2，π，四个实数中，是无理数的是（　　） A．﹣2 B．π C．0 D． 3．下列各数：，3.14，，0.2525525552…（相邻两个2之间5的个数逐次加1），其中无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．在，，3.14，，﹣π，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 5．下列实数0，，，﹣2.367，，，，3.1212122 （每两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 ▉题型2 实数 【知识点的认识】 （1）实数的定义：有理数和无理数统称实数． （2）实数的分类： 实数： 或 实数： 7．下列说法正确的有（　　） （1）带根号的数都是无理数； （2）立方根等于本身的数是0和1； （3）﹣a一定没有平方根； （4）实数与数轴上的点是一一对应的； （5）两个无理数的差还是无理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．在数，，，，3，14，0.808008，π中，有理数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 9．已知一个正数x的两个不相等的平方根分别是y+2与y﹣2． （1）求y的值及这个正数x； （2）若kx+y＝4，求k的值． ▉题型3 实数的性质 【知识点的认识】 （1）在实数范围内绝对值的概念与在有理数范围内一样．实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离． （2）实数的绝对值：正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． （3）实数a的绝对值可表示为|a|＝{a（a≥0）﹣a（a＜0），就是说实数a的绝对值一定是一个非负数，即|a|≥0．并且有若|x|＝a（a≥0），则x＝±a． 实数的倒数 乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab＝1；反之，若ab＝1，则a与b互为倒数，这里应特别注意的是0没有倒数． 10．的相反数是（　　） A． B． C． D．5 11．下列各组数中，互为相反数的组是（　　） A．﹣2与 B．﹣2和 C．与2 D．|﹣2|和2 12．实数的绝对值是（　　） A．3 B． C． D． 13．下列说法正确的是（　　） A．与互为相反数 B．与（）2互为相反数 C．与互为相反数 D．与互为相反数 14．已知互为相反数，则6y﹣4x+3的值是 　 　 ． 15．若a、b互为相反数，c为8的立方根，则2a+2b﹣c＝　 　 ． ▉题型4 实数与数轴 ... ...