第10章 10.1 相交线（原卷+解析卷）2025-2026学年七年级下初中数学同步复习讲义（沪科版2024）

10.1 相交线 题型1 对顶角、邻补角 题型2 垂线 题型3 垂线段最短 题型4 点到直线的距离 ▉题型1 对顶角、邻补角 【知识点的认识】 （1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． （2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角． （3）对顶角的性质：对顶角相等． （4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°． （5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的． 1．如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOD，若∠1＝36°，则∠COE等于（　　） A．72° B．90° C．108° D．144° 2．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD的度数为（　　） A．20° B．50° C．70° D．80° 3．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，则∠BOD的度数为（　　） A．22° B．34° C．56° D．72° 4．下列工具中，有对顶角的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，小刚提供了测量方案是：反向延长OA至点C，若他测量∠BOC的度数是35°36′，则∠AOB的度数是（　　） A．144°64′ B．144.64° C．144°24′ D．145°24′ 6．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，当光线从空气射入水中，光线的传播发生了改变，这就是折射现象．∠1的对顶角是（　　） A．∠AOB B．∠BOC C．∠AOC D．都不是 8．如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．在图中，直线AB与CD相交于水平面上的点F，一束光线沿CD斜射入水面，在点F处发生折射，沿FE方向射入水中．如果∠1＝42°，∠2＝29°．那么光的传播方向改变了（　　） A．42° B．29° C．21° D．13° 9．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC．若∠AOC＝50°，则∠BOE的度数是（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 10．下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（　　） A． B． C． D． 11．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝135°，，则∠1的度数为（　　） A．40° B．50° C．45° D．60° 12．如图是一把剪刀示意图，当剪刀口∠AOB增加25°时，∠COD（　　） A．不变 B．增加25° C．减少25° D．增加50° 13．小明在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线，如图，把两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，可以做成一个测量内槽宽的工具（卡钳），当∠AOB增大10°时，∠A′OB′的度数（　　） A．减小10° B．增大10° C．增大20° D．不变 14．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD＝2∠BOD． （1）求∠BOE的度数； （2）求∠BOF的度数． ▉题型2 垂线 【知识点的认识】 （1）垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． （2）垂线的性质 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一” “过一点”的点在直线上或直线外都可以． 15．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠1＝55°，则∠BOD的度数是（　　） A．40° B．45° C．30° D．35° 16．如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF＝65°，则∠DEB的度数为（　　） A．155° B．135° C．35° D．25° 17．如图，直线AB和CD相交于点O，OB平分∠D ... ...