21.3.1《矩形的性质》 一、单选题 1．下列选项中，矩形一定具有的性质是（ ） A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．邻边相等 D．一条对角线平分一组对角 2．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A．对角线相等 B．对边相等 C．对角相等 D．对角线互相平分 3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠ADB＝25°，那么∠AOB的度数为（ ） A．50° B．54° C．56° D．58° 4．如图，点E是矩形ABCD外一点，连接AE，过点E作EG⊥AE交AD，BC分别于点F，G．∠2＝118°．则∠1的度数为（ ） A．12° B．18° C．22° D．28° 5．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝6cm，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，取DE的中点F，连接CF，则CF的长为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点点B的坐标是（2，3），则线段AC的长度为（ ） A． B． C． D．5 7．如图，矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，E为OD上一点，连接CE，取CE的中点F，若∠EOF＝90°，OE＝6，OF＝4，则DE的长为（ ） A．2 B． C． D．4 8．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EN，EM为折痕，折叠后点A′，B′，E在同一直线上，已知∠AEN＝32°，∠EMB'的度数为（ ） A．58° B．32° C．35° D．45° 9．如图，在矩形ABCD中，AE＝EB，BF＝FC，CG＝GD，点H为AD边上任意一点，则阴影部分面积和矩形ABCD面积的比为（ ） A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是AD边上的动点，点M是点A关于直线BE的对称点，连接MD，则MD的最小值是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 二、填空题 11．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点D是BC边上的一点，点P是AD的中点，若AC的垂直平分线经过点D，DC＝8，则BP＝ ． 12．如图，矩形ABCD中，AD＝5，AB＝12，点G是边AB上的一点，点P是BC边上的一个动点，连接DG，GP，点E，F分别是GD，GP的中点，在点P的运动过程中，EF的最大长度为 ． 13．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AC＝10，BD＝6，E是对角线AC的中点，F是对角线BD上的动点，当EF⊥BD时，EF＝ ． 14．如图，点P是矩形ABCD的AD边上一动点，AB、BC长分别为15和20，那么点P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是 ． 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝15，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧，在∠CBD的内部交于点G，作射线BG，以点C为圆心，以大于点C到射线BG的距离为半径画弧，交BG于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点H，作射线CH，分别交BD，AD于P，Q两点，则CP的长是 ． 三、解答题 16．如图，在矩形ABCD中，点E，F在边BC上，连接AE，DF，∠BAE＝∠CDF． （1）求证：△ABE≌△DCF． （2）当AB＝12，DF＝13时，求BE的长． 17．如图，BE、CF是△ABC的两条高，P是BC边的中点，连接PE、PF、EF． （1）求证：△PEF是等腰三角形； （2）若∠A＝x°，∠EPF的度数＝ （用含x的代数式表达）． 18．如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形FGCE（点A、B、D的对应点分别是点F、G、E），使得点E落在AB边上，AB的延长线与FG交于点H，连接DE． （1）求证：ED平分∠AEC； （2）试判断CE与EH的长度是否相等，并说明理由． 19．课本再现 我们在学习矩形的性质时发现了：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若点D是斜边AB的中点，则． 定理证明 （1）请完成这个定理的证明． 拓展应用 （2）如图2，已知∠ABC＝∠ADC＝90°，点E、F分别为AC、BD的中点，AC＝26，BD＝24．求EF的长． 20．如图，四边形ABCD为长方形，长AB＝10，宽AD＝ ... ...
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