21.3.2 菱形--- 菱形的判定 同步练习（含答案）初中数学人教版（2024）八年级下册

21.3.2 《菱形》-- 菱形的判定 一、单选题 1．如图，四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件是（　　） A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB⊥BC D．AC⊥BD 2．下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，BC的中点，过点E作EF∥AB，交AC于点F，连接AE，则下列条件不能使四边形ADEF为菱形的是（　　） A．AB＝AC B．AE平分∠BAC C．DE＝BE D．AE⊥BC 4．如图，等宽的丝带重叠部分一定是（　　） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．以上都有可能 5．在四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交点O，下列条件不能判定四边形ABCD是菱形的是（　　） A．AB＝BC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝CD，∠AOD＝90° C．OA＝OC，∠ABD＝∠CBD D．AC＝BD，AC⊥BD 6．如图，已知平行四边形ABCD，要求利用所学知识在平行四边形ABCD内作一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下： 甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形． 乙：分别作∠A与∠B的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形． 下列判断正确的是（　　） A．甲、乙均正确 B．甲错误，乙正确 C．甲正确，乙错误 D．甲，乙均错误 7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，若AF＝8，则四边形AEDF的周长是（　　） A．24 B．28 C．32 D．36 8．小美同学按如下步骤作四边形ABCD：①画∠MAN；②以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D；③分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；④连接BC，CD，BD．若∠A＝44°，则∠CBD的大小是（　　） A．64° B．66° C．68° D．70° 9．两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图方式交叉叠放在一起，AB＝AF，AE＝BC．若AB＝2，BC＝6，则图中阴影部分的面积为（　　） A．4 B． C． D．6 10．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC，AD于点F，G，连接AE，则下列结论：①AC⊥AE；②△DEG≌△ABG；③OG∥AB；④四边形ABDE是菱形．其中正确的有（　　） A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④ 二、填空题 11．在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，请你添加一个条件 　 ，使四边形ABCD是菱形． 12．如图，已知线段，分别以点A，B为圆心，以6cm为半径画弧，两弧相交于点C，D，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ACBD的面积为　 　 cm2． 13．如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架．已知其中每个菱形的边长为20cm，∠1＝60°，则在墙上悬挂晾衣加的两个铁钉A，B之间的距离为　 　 cm． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作 CDEB，当AD＝ ， CDEB为菱形． 15．如图，在 ABCD中，∠B＝60°，AB＝6cm，BC＝12cm．点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→D运动，同时点Q从点C出发，以3cm/s的速度沿C→B→C→…往复运动，当点P到达端点D时，点Q随之停止运动，在此运动过程中，四边形PQCD是平行四边形出现　 　 次．当P出发　 　 秒时，四边形PQCD是菱形． 三、解答题 16．如图，点E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、CD上的点，AE＝CF，连接BE、BF，∠ABE＝∠CBF，求证：四边形ABCD是菱形． 17．如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．连接AF，CD． （1）求证：AF＝CD； （2）如果点D是AB的中点，请直接写出当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形． 18．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，延长CD至点E，使得CE＝2BC，连接BE交AD边于点F，点D、F分别是CE、BE的中点，． （1）求证：四边形ABCD是 ... ...