2025-2026学年河南省洛阳市伊川县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A. B. C. 且 D. 且 2.将一元二次方程化为的形式，则a，b，c的值分别为( ) A. 1，，5 B. 1，，4 C. ，5，2 D. 1，2，5 3.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 4.已知关于x的一元二次方程有一根为0，则m的值是( ) A. 0 B. C. 0或1 D. 0或 5.如图，直线，，，，则AB的长为( ) A. 3 B. C. D. 6.将4个数a，b，c，d排成2行，2列，两边各加一条竖线，记成，并规定，例如，则的根的情况为( ) A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 7.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，那之适出.问户高、广、邪各几何？译文是：现在有一扇不知道高度和宽度的门和一根不知道长度的竹竿如图将竹竿横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门的高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则下列正确的方程是( ) A. B. C. D. 8.如图，平面直角坐标系中，已知顶点，以原点O为位似中心，将缩小后得到，若，的面积为3，则的面积为( ) A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 9.如图，四边形ABCD是菱形，，点E是DA中点，F是对角线AC上一点，且，则AF：FC的值是( ) A. 3 B. C. D. 10.如图，已知，，，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将沿AE折叠，点B落在点处，过点作AD的垂线，分别交AD，BC于M，N两点，当为线段MN的三等分点时，BE的长为( ) A. B. C. 或 D. 或 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.与最简二次根式是同类二次根式，则 . 12.已知，那么代数式的值是 . 13.若，是一元二次方程的两个根，则_____. 14.如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜.手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离已知光在镜面反射中的反射角等于入射角，点A，B，C，D在同一水平面上，则灯泡到地面的高度GA为 15.如图，中，，，点D在线段BC上运动点D和B、C均不重合，DE交AC于点E，，当是等腰三角形时，AE的长度为_____. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题10分 计算： ； 17.本小题9分 先化简，再求值：， 18.本小题9分 解方程： 19.本小题9分 如图，在锐角中，D，E两点分别在边AB，AC上，于点M，于点N， 求证：∽； 若，，求的值. 20.本小题9分 如图，用长为34米的篱笆，一面利用墙墙的最大可用长度为20米，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门如图，设花圃垂直于墙的边AB长为x米.当AB为多少米时，所围成花圃面积为105平方米？ 21.本小题9分 已知，是一元二次方程的两个实数根. 求k的取值范围； 是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由. 22.本小题10分 已知，矩形ABCD，点E是AD上一点，将矩形沿BE折叠，点A恰好落在BD上点F处． 如图1，若，，求AE的长； 如图2，若点F恰好是BD的中点，点M是BD上一点，过点M作交AD于点N，连接EM，若MN平分，求证： 23.本小题10分 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且，在DE上取一点F，使 求证：∽； 若，，求的值. 参考答案 一、选择题： 1.D 2.A 3.C 4.A 5.D 6.C 7.A 8.D 9.D 10.D 二、填空题： 11.2 12. 13.3 14. 15.1或 三、解答题： 16. ... ...
