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课件网) 理解并掌握把一个二次三项式通过配方化成a(x+h)2+k的形式. 灵活运用配方法求代数式的最值. 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=m. ①当m>0时,则 ,方程的两个根为 ②当m=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为 x1=x2=-n. ③当m<0时,则方程(x+n)2=m无实数根. 用配方法解下列方程： （2）x2 – 2x = 3 例 已知4x2+8(n+1)x+16n是一个关于x的完全平方式，求常数n的值. 例 试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋7 的值必定大于零. 解：k2－4k＋7=k2－4k＋4-4＋7 =（k－2）2＋3 因为（k－2）2≥0， 所以k2－4k＋7的值必定大于零. 所以（k－2）2＋3≥3. 利用配方法证明：不论x取何值，代数式－x2－x－1的值总是负数，并求出它的最大值. 解：－x2－x－1= －(x2+x+1) =－(x2+x+ － +1) 所以－x2－x－1的值必定小于零. 当 时，－x2－x－1有最大值 应用配方法求最值. (1) 2x2 - 4x+5的最小值； (2) -3x2 + 5x +1的最大值. 解：对原式配方，得 由非负性可知 所以，△ABC为直角三角形. 例 若a,b,c为△ABC的三边长，且 试判断△ABC的形状. 若 ，求(xy)z 的值. 解：对原式配方，得 由代数式的性质可知 1.不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（ ） A.总不小于2 B.总不小于7 C.可为任何实数 D.可能为负数 A 2.代数式2x2-7x+2的最小值为_____． 3.用配方法证明 的值恒小于0. 4.阅读下面的材料并解答后面的问题： 小力：能求出x2+4x+3的最小值吗？如果能，其最小值是多少？ 小强：能．求解过程如下：因为x2+4x+3=x2+4x+4-4+3=（x2+4x+4）+（-4+3）=（x+2）2-1，而（x+2）2≥0，所以x2+4x+3的最小值是-1． 问题：（1）小强的求解过程正确吗？ （2）你能否求出x2-8x+5的最小值？如果能，写出你的求解过程． 解：（1）正确 （2）能．过程如下： x2-8x+5=x2-8x+16-16+5=（x-4）2-11， ∵（x-4）2≥0， 所以x2-8x+5的最小值是-11． 5.已知实数a、b满足a2+4ab+4b2+a+2b-6=0，求a+2b的值． 解：a2+4ab+4b2+a+2b-6=0 （a+2b）2+（a+2b）-6=0 （a+2b+3）（a+2b-2）=0 ∴a+2b+3=0，a+2b-2=0 即：a+2b=-3或2． 6.已知a,b,c为△ABC的三边长，且 试判断△ABC的形状. 解：对原式配方，得 由代数式的性质可知 所以，△ABC为等边三角形. + ※配方法的应用 类 别 解 题 策 略 1.求最值或证明代数式的值为恒正（或负） 对于一个关于x的二次多项式通过配方成a(x+m)2＋n的形式后，(x+m)2≥0，n为常数，当a＞0时，可知其最小值；当a＜0时，可知其最大值. 2.完全平方式中的配方 如：已知x2－2mx＋16是一个完全平方式，所以一次项系数一半的平方等于16，即m2=16，m=±4. 3.利用配方构成非负数和的形式 对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，从而求解.如：a2＋b2－4b＋4=0,则a2＋(b－2)2=0,即a=0，b=2. ... ...
