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课件网) 反证法的概念和利用反证法证明的一般步骤. 能灵活运用反证法来解决问题. 王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么 王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的 他运用了怎样的推理方法 假设“李子甜” 树在道边则李子少 与已知条件 “树在道边而多子”产生矛盾 假设 “李子甜”不成立 所以“树在道边而多子，此必为苦李” 是正确 王戎推理过程 先假设命题不成立， 从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义，公理、定理等矛盾. 从而得出假设命题不成立是错误的， 即所求证的命题正确. 在证明一个命题时，人们有时 这种证明方法叫做反证法. 假设“李子甜” 树在道边则李子少 与已知条件 “树在道边而多子”产生矛盾 假设 “李子甜”不成立 所以“树在道边而多子，此必为苦李” 是正确 王戎推理过程 提出假设 推理论证 得出矛盾 结论成立 求证:四边形中至少有一个角是钝角或直角. 已知:四边形ABCD. 求证:四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角. 证明: 假设四边形ABCD中没有一个角是钝角或直角， 即 ∠Ａ____9０°,∠Ｂ____9０°,∠Ｃ____9０°,∠D ____9０° 则∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ+∠D ＜360度 这与_____矛盾. 所以假设命题_____， 所以，四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角． ＜ ＜ ＜ 四边形的内角和等于360° 不成立 ＜ 1.“a＜b”的反面应是（ ） A.a≠＞b B.a ＞b C.a=b D.a=b或a ＞b 2.用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应如何假设？ _____ D 假设三角形中有两个或三个角是直角 用反证法证题的一般步骤是什么？ 1.假设命题的结论不成立；即假设结论的反面成立. 2.从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾. 3.由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确. 求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. (1)你会选择哪一种证明方法 l２ l１ l３ 反证法 已知:如图，l1∥l2 ,l 2 ∥l 3 求证： l１∥l３ l２ l１ l３ ∵l１∥l２ , l２∥l３, 则过点p就有两条直线l１、 l３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾． 证明：假设l１不平行l３，则l１与l３相交，设交点为p. p 所以假设不成立，所求证的结论成立， 即 l１∥l３ (2)如果你选择反证法,先怎样假设 结果和什么产生矛盾 (3)能不用反证法证明吗 你是怎样证明的 已知:如图，l1∥l2 ,l 2 ∥l 3 求证: l1∥l3 l1 l2 l3 l p ∵l1∥l2 ,l 2∥l 3 ∴直线l必定与直线l2，l3相交 （在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条直线也相交） 证明:作直线l交直线l2于点p， ∴∠2 =∠1=∠3（两直线平行，同位角相等） ∴ l1∥l3 （同位角相等，两直线平行） 2 1 3 原词语 否定词 原词语 否定词 等于 任意的 是 至少有一个 都是 至多有一个 大于 至少有n个 小于 至多有n个 对所有x成立 对任何x 不成立 常见的关键词的否定形式. 不是 不都是 不大于 不小于 一个也没有 至少有两个 至多有（n-1)个 至少有（n+1)个 存在某个x不成立 存在某个x,成立 不等于 某个 1.A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎.则C必定是在撒谎，为什么？ 分析:假设C没有撒谎, 则C真. 那么A假且B假; 由A假, 知B真. 这与B假矛盾. 那么假设C没有撒谎不成立, 则C必定是在撒谎. 2.用反证法证明命题“x2－(a＋b)x＋ab≠0，则x≠a且x≠b” 时应假设为_____. x＝a或x＝b 解析：否定结论时，一定要全面否定x≠a且x≠b的否定为x＝a或x＝b. 3.用反证法证明（填 ... ...
