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课件网) 理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理. 能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题. A B C D E 为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长. 你知道这是为什么吗？我们一起来探究一下吧！ 那我们能不能用平行四边形的知识来解决三角形的问题呢？ 剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片. 问题1：如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？ A B C D E 中点 问题2：要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？ 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线. 三角形有三条中位线 ∵D、 E分别为AB、AC的中点 ∴DE为△ABC的中位线 同理DF、EF也为△ ABC的中位线 E D F A C B E D F A C B 注意：三角形的中位线与中线有不同 区别： 中位线是连结三角形两边中点的线段； 中线是连结一个顶点和它对边中点的线段. 在△ABC中，中位线DE和边BC有什么关系？ A B C D E A B C D E 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半. 平行 角 平行四边形 或 线段相等 一条线段是另一条线段的一半 倍长短线 分析1： 思考：如何证明你的猜想？ A B C D E F 分析2： D E 互相平分 构造 平行四边形 倍长DE 思考：如何证明你的猜想？ A B C D E F A B C D E F 三角形的中位线平行且等于第三边的一半. 几何语言： ∵DE是△ABC的中位线 （或AD=BD,AE=CE) C E D B A ① 证明平行问题 ② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半 用途 三角形的中位线的性质： 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. A B C D E F G H A B C D E F G H 证明：如图，连结AC ∵EF是△ABC的中位线 同理得： ∴四边形EFGH是平行四边形 ①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形 ②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线 如图：在△ABC中，DE是中位线. （1）若∠CDE=60°，则∠B= 度，为什么？ （2）若BA=8cm，则DE= cm，为什么？ 60 4 A B C D E 1.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长= cm，面积=_____cm. 12 6 A B C E F D 2.若△ABC的周长为18cm，它的三条中位线围成的△DEF的周长是_____，图中有_____个平行四边形 9cm 3 3.如图，△ABC的边BC，CA，AB的中点分别是D，E，F. （1）四边形AFDE是平行四边形吗 为什么？ （2）四边形AFDE的周长等于AB+AC吗？为什么？ 证明：(1) 四边形AFDE是平行四边形 ∴ DE∥AB DF∥AC ∴四边形AFDE是平行四边形 (2) AFDE的周长等于AB+AC 四边形AFDE的周长 ∵ DE和DF是△ABC的中位线 4.如图,梯形ABCD中，AD∥BC，E﹑F分别是AC﹑BD的中点， EF与AD﹑BC的关系如何？ A B C D E F G 解：AD∥EF∥BC 因为AD∥BC ，则∠DAF＝∠GCF，∠ADF＝∠CGF 连结DF并延长DF交BC于G 又AF＝FC 所以△ADF≌△CFG(AAS) 所以DF=FG 而DE=EB 所以EF∥ BC 又AD∥BC 所以AD∥EF∥BC ... ...
