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课件网) 理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系. 会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题. 平行四边形有哪些性质？ 边 角 对角线 对称性 平行四 边形 对边平行 且相等 对角相等 邻角互补 对角线互 相平分 中心对称图形 活动：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察. 矩形 平行四边形 矩形 有一个角 是直角 矩形是特殊的平行四边形. 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 平行四边形不一定是矩形. 小学里学过的长方形、正方形都是矩形． 矩形的表示方法: 矩形ABCD． 生活中的实例 两组对边分别平行且相等 两组对边分别平行且相等 两组对角分别相等 两组对角分别相等 互相平分 互相平分 中心对称图形 中心对称图形 矩形还具有哪些特殊的性质呢？ 请同学们画一个矩形，用量角器度量每个角的度数，用直尺度量两条对角线的长度.并且根据你得到的数据提出你的猜想. 猜想1：矩形的四个角都是直角. 猜想2：矩形的对角线相等. 这个命题正确吗？试着说说你的理由． 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°． 已知：在矩形ABCD中，∠B=90°． ∴AD∥BC，AB∥DC， 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∠B=90°， ∴∠D=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∠C+∠D=90° ， ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°． 命题1:矩形的四个角都是直角. 矩形性质定理1： 矩形的四个角都是直角. 几何语言： ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° 已知：四边形ABCD是矩形． 求证：AC = BD． 证明：在矩形ABCD中， ∵∠ABC = ∠DCB = 90°， 又∵AB = DC ， BC = CB， ∴△ABC≌△DCB， ∴AC = BD． 命题2:矩形的对角线相等. 这个命题正确吗？试着说说你的理由． 矩形的性质定理2：矩形的对角线相等． 符号语言： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC = BD． 例1：已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4 cm. （1）判断△AOB的形状； （2）求矩形对角线的长． ∴△AOB是等边三角形； （2）∵AB=4， ∴AC=BD=2AB=8 cm，即矩形对角线的长为8 cm． 解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD， ∴OA=OC=OB=OD， ∵∠AOD=120°， ∴∠AOB=60°， 矩形的对称性 矩形的对角线互相平分且相等． 矩形划分成4个等腰三角形,相对的两个三角形全等. 由例1的解答你发现矩形的对角线有什么特点？两条对角把矩形划分成几个等腰三角形？ 矩形的对称性 如果过对角线交点O作两条直线l1，l2分别垂直于矩形的两条相邻的边，那么直线l1，l2必定分别垂直平分两组对边． 矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形． 至少有2条对称轴． 两组对边分别平行且相等 两组对边分别平行且相等 两组对角分别相等 两组对角分别相等 互相平分 互相平分 中心对称图形 中心对称图形 无 四个角都是直角 相等 轴对称图形 例2:如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC交BC延长线于点E． （1）求证：BD=DE； （2）求△BED的面积． 解：（1）如图，在矩形ABCD中，AC=BD，AD∥BC，且AD=BC． ∵AD∥BC， ∴AD∥CE． ∵DE∥AC， ∴四边形ACED是平行四边形， ∴DE=AC． ∴BD=DE； （2）由（1）知，四边形ACED是平行四边形，则AD=CE=3， ∵BC=AD=3，AB=CD=2，且CD⊥BE， ∴△BED的面积为： （BC+CE） CD= ×（3+3）×2=6． 即△BED的面积是6． 1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ） A.内角和是360° B.对角相等 C.对边平行且相等 D.对角线相等 2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） A.对角线相等 B.四个角相等 C.是轴对称图形 D.对角线垂直 D D 3.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为 （ ） A.50° B.60° C.70° ... ...
