第十五章分式单元检测卷华东师大版2025—2026学年八年级数学下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列代数式中，是分式的是（ ） A． B． C． D． 2．在物理学中，分子的直径通常很小，某分子的直径约为，用科学记数法表示正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列式子从左到右的变形一定正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．计算：（ ） A．1 B． C． D． 6．某足球生产厂计划生产4800个足球，在生产完1200个后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了，结果共用了21天完成全部任务．设原计划每天生产个足球，根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 7．如果把分式中的和都扩大到原来的倍，那么分式的值（ ） A．不变 B．扩大到原来的倍 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的倍 8．若关于的方程无解，则的值为（ ） A．0或1 B．或3 C．2或 D．或3 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知，则代数式的值为 ． 10．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是 ． 11．已知，则的值为 ． 12．已知，则 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．先化简，再求值：，其中． 14．解下列方程： (1)； (2)； 15．A、B两种机器都被用来搬运化工原料，A型机器比B型机器每小时多搬运，A型机器搬运所用时间与B型机器搬运所用时间相等． (1)两种机器每小时分别搬运多少化工原料？ (2)现有A、B两种机器共12台同时搬运化工原料，为确保每小时完成不少于的搬运任务，至少要安排多少台A型机器？ 16．已知关于x的分式方程 (1)若时，求分式方程的解． (2)若分式方程无解，求k的值． 17．阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式 的值为零，则解得 又因为 所以关于x的方程 的解为 (1)理解应用：方程 的解为： (2)知识迁移：若关于x的方程 的解为 求 的值； (3)拓展提升：若关于x 的方程 的解为 求 的值． 18．我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅中式”，这个常数称为关于的“雅中值”．如分式，，，则是的“雅中式”，关于的“雅中值”为． (1)已知分式，，判断是否为的“雅中式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出关于的“雅中值”； (2)已知分式，，是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是，为整数，且“雅中式”的值也为整数，求所代表的代数式及所有符合条件的的值之和； (3)已知分式，（，，为整数），是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是，求的值． 参考答案 一、选择题 1．C 2．B 3．C 4．C 5．D 6．B 7．C 8．C 二、填空题 9． 10． 11． 12． 三、解答题 13．【解】解：原式 ， 当时，原式． 14．【解】（1）解：， ， ， ， ， 解得， 检验，当时，， ∴分式方程的解为； （2）解：， ， 解得， 检验，当时，， ∴分式方程的解为． 15．【解】（1）解：设型机器人每小时搬运，则种机器每小时搬运化工原料， 由题意得， 解得：， 经检验是原方程的解， ， 答：A型机器每小时搬运，B型机器每小时搬运． （2）解：设安排y台A型机器，则安排台B型机器，根据题意得： ， 解得：， ∵y取整数， ∴至少要安排3台A型机器． 16．【解】（1）解：当时， 检验：当时，分母 ； （2） ， 当整式方程无解时，，， 当时，则， ， ， 综上，或． 17．【解】（1）解：∵关于x的方程 的解为 ， ∴的解为或， 故答案为：3，； （2）解：∵， ∴， ∴； （3）解：可化为， ∵方程的解为， 则有或， ∴， ∴， ∴ ． 18．【解】（1）解：C是D的“雅中式”，理由如下： ，， ， 是的“雅中式”，关于的“雅中值”为1； （2） ... ...
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