第八章 整式乘法 单元检测卷（含答案）苏科版2025—2026学年七年级下册

第八章整式乘法单元检测卷苏科版2025—2026学年七年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．若是一个完全平方式，则a的值为（ ） A． B． C．或5 D．3或 3．下列式中，能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 4．如图①，有两个正方形，．若将放在的内部，则得到图②．若将，并列放置后构成新的正方形，则得到图③．若图②中阴影部分的面积为5，正方形，的面积之和为17，则图③中阴影部分的面积是（ ） A．6 B．7 C．10 D．12 5．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．若展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（ ） A． B． C． D． 7．已知，那么的值是（ ） A．3 B．7 C．9 D．11 8．把长和宽分别为和的四个相同的小长方形按不同方式拼成如图①所示的正方形和如图②所示的大长方形，由两图形中阴影部分面积之间的关系可以验证等式（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．如果关于的整式，那么常数的值是 ． 10．计算 ． 11．已知，则的值是 ． 12．观察下列各式及其展开式 请你猜想的展开式中含项的系数是 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 14．关于的代数式化简后不含项和常数项． (1)求、的值； (2)求的值． 15．书籍是人类进步的阶梯！为了爱护书籍，人们常用封皮进行包裹．现有一本数学课本（如图1），其长为、宽为、厚为．小军用一张长方形纸（如图2）包好了这本数学书，图中虚线为折痕，阴影部分是裁掉区域，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长（）即为折叠进去的宽度．请解答下列问题：（用含x的代数式表示，并化为最简） (1)图2中这张长方形包书纸（含裁掉区域）的长为_____，宽为_____； (2)求图2中这张长方形包书纸（含裁掉区域）的总面积． 16．数形结合的方式是人们研究数学问题的常用思想方法．请你根据已有的知识经验，解决以下问题： 一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题： (1)通过计算图2中阴影部分的面积可以得到的数学等式是_____； (2)利用（1）中结论，解决下面问题，若，则_____． (3)如图3，四边形，，是正方形，四边形和是长方形，其中长方形的面积是，求图中阴影部分的面积． 17．【情境重现】如图1，课本第75页情境通过面积法得到完全平方公式，请你观察图形，探索计算的方法，并用此方法解答下列问题： (1)若，，直接写出的值_____； (2)填空：①若，则_____； ②若，则_____； (3)如图2，将两个大小不等的正方形按如图所示的方式放置（点B、C、E在一条直线上），连接、、．若，阴影部分面积为36，求的面积． 18．边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是_____（请选择正确的一个选项） A． B． C． D． (2)若，，求的值； (3)计算：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案 一、选择题 1．D 2．D 3．A 4．D 5．D 6．C 7．B 8．D 二、填空题 9．或9 10． 11．25 12． 三、解答题 13．【解】解：（1） ． （2） ， 当时，原式． 14．【解】（1）解： ， ∵化简后不含 项和常数项， ∴，， ∴，； （2）解：， 由（1）知，， ∴， 原式． 15．【解】（1）解：由题意得，长为，宽为， 故答案为：，； （2）解：由题意得， 16．【解】（1）解：根据图形得， 故答案为：； （2）解：由（1）知， 则 ； 故答案为：30； （3）解：∵四边形是正方形， ∴设阴影部分的面积为S， ... ...