2025—2026学年九年级数学中考二轮复习专题训练三：一次函数与面积相关问题综合训练（含答案）

2025—2026学年九年级数学中考二轮复习专题训练三：一次函数与面积相关问题综合训练 1．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x，y轴于点A，C，取y轴上一点，作直线． (1)求直线的函数表达式： (2)P为直线上一动点，连接． ①当 时，求点P的坐标； ②当时，求线段的长 2．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求一次函数的解析式； (2)求出一次函数的图象与轴，轴交点A和B的坐标； (3)若点在该一次函数的图象上，当的面积为5时，求点P的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线与交于点，与y轴交于点． (1)求直线的解析式； (2)点为直线的动点，若，请求出点的坐标； (3)直线上是否存在一个点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，与轴交于点，点是轴正半轴上一动点，过点作轴，分别交线段于点．过点作轴于点，延长至点使，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，和的面积分别表示为和，求当为何值时，的值最大，最大值是多少？ 5．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点E、点，与的图象交于点M． (1)求m的值及点M的坐标； (2)若点Q为x轴上一点，且，求点Q的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线 分别与x轴、y轴交于点， B，直线 分别与x轴、y轴交于点C，D，点C在点A的左边，且 ，直线与直线交于点． (1)求直线与 的函数表达式． (2)求的面积． (3)根据图像写出关于x的不等式 的解集． (4)在直线 上是否存在一点 P，使得 ？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，直线与x轴交于点A、与y轴交于点B，与经过原点的直线相交于点． (1)求出的面积； (2)在直线BC上是否存在点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 8．已知关于x的一次函数，解决下列问题： (1)如果这个函数的图象经过原点，求m的值． (2)不论m取何值，的图象一定经过某个定点，求这个点的坐标． (3)在坐标系中，点，如果此坐标系中，函数的图象与线段有交点，求m的取值范围，并求m最大值与最小值时对应的函数图象与直线三条线段围成的三角形的面积． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线与交于点，与轴交于点，且． (1)求直线的解析式； (2)线段上是否存在点P，使得将的面积分为两部分．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)射线上是否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，直线与直线交于点，直线与轴交于点，直线与轴交于点． (1)求和的值； (2)已知点在轴上，且的面积为4，求直线的解析式． 11．已知：如图，平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与轴，轴交于点A，B，点的坐标是． (1)求直线的函数表达式． (2)若直线上有一点，且，求点的坐标． 12．如图，已知直线，且直线l与x轴，y轴分别交于两点，动点Q从点B开始在线段上以每秒2个单位长度的速度向终点A移动，同时动点P从点A开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向终点O移动，设点移动的时间为t秒，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动． (1)求点的坐标； (2)当的面积是面积的时，求t的值． 13．在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，直线经过点B交x轴于点C，且． (1)求的表达式； (2)点D是直线上的一个动点，连接，当时，求点D的坐标； (3)点E是线段上的一个动点，点F为x轴上一点，且，当最小时，求的值． 14．如图，已知直线分别与轴、轴交于点，．直线与轴交于点，与直线交于点，且． (1)求直线的表达式； (2)点是线段上一动点，过点作轴的平行线交轴于点，交直线于点，当时，求的面积及此时点的坐标； (3)坐标轴上有一点，若，请直 ... ...