19.1 二次根式及其性质---二次根式的性质 （含答案）初中数学人教版（2024）八年级下册

19.1《二次根式及其性质》--二次根式的性质 一、单选题 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．《九章算术》中勾股术曰：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，即（a为“勾”，b为“股”，c为“弦”）．若“勾”为2，“股”为3，则“弦”在如图所示数轴上可表示在（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 3．已知，则（x﹣y）2025的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．2023 D．﹣2023 4．若2＜a＜3，则（　　） A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣1 D．2a﹣5 5．若，则a的值可以是（　　） A．4 B．2 C．0 D．﹣2 6．已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示：试化简：（　　） A．2a B．0 C．2a﹣2b D．2b 7．如果一个三角形的三边长分别为3、a、7，则化简后为（　　） A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．15﹣2a 8．当0＜a＜1时，化简（　　） A．a B．﹣a C．a D．a 9．已知，当x分别取1，2，3， ，2025时，所对应y值的总和是（　　） A．2027 B．2025 C．4048 D．4052 10．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算：　 　 ． 12．若，则a的取值范围是 　 ． 13．二次根式是一个整数，那么正整数a的最小值是 　 　 ． 14．若1＜x＜2，化简　 　 ． 15．已知，且xy＜0，则xy＝ 　 ． 三、解答题 16．通过计算下列各式的值探究问题： （1）①　 　 ；； ②　 　 ， 探究：对于任意负有理数　 ． 综上，对于任意有理数　 　 ． （2）应用（1）所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示． 化简：． 17．阅读理解：阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件，并回答： 化简：． 解：隐含条件1﹣3x≥0，解得． ∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x． 启发应用：已知△ABC三条边的长度分别是，，．记△ABC的周长为C△ABC． （1）若x＝2，求C△ABC的值； （2）请用含x的代数式表示△ABC的周长C△ABC（结果要求化简），并写出x的取值范围． 18．我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似的形式，我们把形如的式子称为根分式，例如，都是根分式． （1）下列式子中，②，③，　 是根分式（填写序号即可）； （2）写出根分式中x的取值范围 　 ； （3）已知两个根分式，若M2﹣N2＝1，求x的值． 19．（1）当2≤a≤5时，化简；　 　 ； （2）若，求a的值； （3）已知实数a，b满足，求a2+b2的最大值． 20．同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如；，下面我们观察：，反之，，∴，∴．根据以上材料，求： （1）； （2）； （3）若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由． 参考答案 一、单选题 1．C 【解答】解：A、a，原计算错误，不符合题意； B、±a，原计算错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、a+b，原计算错误，不符合题意， 故选：C． 2．C 【解答】解：若“勾”为2，“股”为3， 则， ∵9＜13＜16， ∴34， 则“弦”在如图所示数轴上可表示在C点， 故选：C． 3．B 【解答】解：已知， （x﹣1）2＝0，， ∴x＝1，y＝2， ∴x﹣y＝﹣1， ∴（x﹣y）2025＝（﹣1）2025＝﹣1， 故选：B． 4．D 【解答】解：因为2＜a＜3， 所以a﹣2﹣（3﹣a）＝a﹣2﹣3+a＝2a﹣5， 故选：D． 5．D 【解答】解：∵， ∴a+1＜0， ∴a＜﹣1， ∴a的值可以是﹣2． 故选：D． 6．C 【解答】解：由数轴得，b＜0＜a，|b|＞|a|， ∴a﹣b＞0， ∴原式＝|a|+|a﹣b|+|b| ＝a+a﹣b﹣b ＝2a﹣2b． 故选：C． 7．C 【解答】解：一个三角形的三边长分别为3、a、7， ∴4＜a＜10， ∴a﹣4＞0，a﹣11＜0， ∴， 故选：C． 8．B 【解答】解：∵ ... ...