19.1《二次根式及其性质》同步练习 一、单选题 1．若是二次根式，则的值不能是（ ） A． B．3.14 C． D．0 2．化简正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知为实数，则代数式的值为（ ） A．0 B． C． D．无法确定 4．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A． B． C． D． 5．若3，4，n为三角形的三边长，则化简的结果为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 6．若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是 ． 7．若代数式有意义，则x的取值范围是 ． 8．已知，是实数，且满足，则的值为 ． 9．设的整数部分为x，小数部分为y，则的值是 ． 10．算术平方根有如下运算：，，故化简：可得或两种不同结果．给出下列说法： ①化简：，一共有4种不同的结果； ②化简：，一共有4种不同的结果； ③若，（n为正整数），则当时，． 以上说法中正确的为 （ 填序号即可 ） 三、解答题 11．当x取何值时，下列二次根式有意义？ (1) (2) (3) 12．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 13．若实数，，满足关系式，求的平方根． 14．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． (1)求的值； (2)在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根． 15．已知实数，满足等式． (1)当时，求的值． (2)若，都是正整数，求的最小值． 16．通过计算下列各式的值探究问题： (1)①_____；； ②_____， 探究：对于任意负有理数_____． 综上，对于任意有理数_____． (2)应用（）所得的结论解决问题：有理数在数轴上对应的点的位置如图所示． 化简：． 17．阅读下列解题过程： ； ； ； … (1)_____，_____． (2)利用这一规律计算：． (3)观察上面的解题过程，计算：（为正整数）． 18．阅读材料： （一）如果我们能找到两个正整数x，y使且，这样，那么我们就称为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”． 例如：． （二）在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 我们称这个过程为分母有理化． 根据阅读材料解决下列问题： (1)化简“和谐二次根式”：① _ ____；②_____． (2)求的值 (3)设的小数部分为b，求证： 参考答案 一、单选题 1．C 解：若是二次根式，则被开方数需满足， 选项A、B、D均满足，此时属于二次根式，不符合题意； 选项C为负数，不满足，此时没有意义，不属于二次根式． 故选：C． 2．C 解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 3．B 解：要使二次根式有意义，被开方数必须为非负数，则 由，得：． 将代入代数式： ． 故选：B． 4．A 解：由图知，，， ∴，， ∴ ． 故选：A． 5．A ∵ 3，4，为三角形的三边长， ∴ ,即， ∴ ，， ∴ 原式， 故选：A． 二、填空题 6． 解：由题意得：， 解得：． 故答案为：． 7． 解：∵代数式有意义， ∴且， 解得：且， ∴ 的取值范围是 ； 故答案为：． 8．1 解：由二次根式有意义条件， 得 解得， 当时，． ∴． 故答案为：1． 9． 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴的整数部分为，小数部分为， ∴ ， 故答案为：5． 10．①③ 解：①， 所以，有4种不同的结果，故①正确； ② ∵， ∴， 当时，原式； 当，原式； 当，原式； ∴②错误； ③∵， ∴ 前8项为从开始依次减2直到1，故前8项的和为64； 从第9项起为从1开始依次加2，直到，和为， 则， 当时，； ； （n为正整数，舍去负值）； ，故③正确； 故③正确， 所以，正确的结论是①③， 故答案为：①③． 三、解答题 11．（1）解：要使有意义，则，解得， 即当时，有意义； （2）解：要使有意义，分母，且被开方数， ∴，解得． 即当时，有意义； （3）解：因为，所以， 即无论x取何实数，都大于0，所以对任意实数x都有意义． ... ...
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