第八章《 整式乘法》单元测试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。） 1．下列运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（ ） A． B． C．0 D． 3．已知代数式，不论取任何值，它的值一定是（ ） A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数 4．两个连续奇数的平方差不一定是（ ） A．2的倍数 B．4的倍数 C．8的倍数 D．16的倍数 5．如果的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ） A．2 B． C．12 D．1 6．若可以配成一个完全平方公式，则的值为（ ） A． B． C． D． 7.有两类正方形A、B，其边长分别为a、，现将B放在A的内部得图1，将A、B并列放置后构造新的正方形得图2，图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12．若将三个正方形A和两个正方形B如图3摆放，则阴影部分的面积为（ ） A．29 B．25 C．18 D．24 8．小红同学在解决问题“已知，求的最小值”时，给出框图中的思路．结合小红同学的思路探究，可得到结论：若，则下列关于的说法正确的是（ ） 小红的思路 设，， 则． ∵， ∴． ∴的最小值为． A．有最小值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最大值 9．已知， 则的值是（ ） A．4 B． C．8 D． 10．李明同学在计算时，把5写成，发现可以连续运用平方差公式计算：，则计算的结果是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 11．计算： ． 12．如果，则的值为 ． 13．要使的展开式中不含项，则a的值为 ． 14．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“美好数”．如：，，则8，16均为“美好数”，在不超过2025的正整数中，所有的“美好数”之和的末尾数字为 ． 15．观察下列各式： ；； ； 根据规律计算：的值是 ． 16．若等式恒成立，无论t为何值，的值始终为定值，则这个定值为 ． 17．已知，，，那么代数式的值是 ． 18．如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为，．已知，，且，则 ． 三、解答题（本题共8小题，共64分．） 19．（6分）计算 (1)． (2) 20．（6分）已知，求下列代数式的值： (1)； (2)； (3) 21．（6分）先化简，再求值：，其中x，y满足． 22．（8分）把完全平方公式适当的变形，可解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为，；所以，；所以，；得． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： 【初步应用】 （1）若，，则_____； 【类题探究】 （2）若满足．求的值． 23．（8分）完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为，所以，即：， 又因为，所以． 根据上面的解题思路与方法，请你解决下列问题： (1)若，，求的值； (2)填空：①若，则_____； ②若，则_____； (3)如图， ABC是直角三角形，，分别以边，为直径向三角形外部作半圆，已知，两半圆的面积和，求 ABC的面积． 24．（8分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例， 如图，这个三角形的构造法则是：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如： 第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数； 第四行的数1，3，3，1，对应展开式中的系数等． 利用上面的规律，完成以下问题： (1)的展开式为 ； (2)计算：； (3)若（a、b为常数）的展开式中不含和的项，求a、b的值； (4)若今天是星期一，经过天后是星期 ． 25．（10分）阅读下列材料： 我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再 ... ...
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