28.2.1 解直角三角形 一、单选题 1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠ABC＝35°，AD为角平分线，则BC的长为（ ） A．cos35° B．2cos35° C．sin35° D．2sin35° 2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，点D为AB上一点，且DC＝DB＝5，则cos∠A的值为（ ） A． B． C． D． 3．下列说法中，正确的是（ ） A．在Rt△ABC中，锐角A的两边都扩大3倍，则cosA也扩大3倍 B．若α为锐角，，则 C．cos30°+cos45°＝cos（30°+45°） D．△ABC的三边长为a，b，c，则 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是AC边上的中线，BD＝5，AC＝6，则tanA＝（ ） A． B． C． D． 5．在下面网格中，小正方形的边长为1，△ABC的顶点都是格点，则sin∠BCA的值为（ ） A． B． C．5 D． 6．定义：如果一个三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么这样的三角形叫作“妙角三角形”．若等腰△ABC是“妙角三角形”，且腰长为1，则其底角的余弦值为（ ） A． B． C．或 D．或 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，CE⊥AB于点E，若2AE＝BE，则tan∠ACD的值为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝3，点D在BC的延长线上，∠ABC和∠ACD的平分线交于点E，连接AE，则sin∠CAE的值是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点C，D，再分别以点C，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点E，作射线BE交AC于点H．若cosA，CH＝1，则AH的长为（ ） A． B．4 C． D．6 10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACGF，连结CF，DF，设∠CFD＝α，则tanα的值为（ ） A． B．2 C． D． 二、填空题 11．如图，每个小正方形的边长为1，点A，B、C均在格点上，则tanC的值是 ． 12．在△ABC中，若AB＝5，BC＝13，AD是BC边上的高，AD＝4，则tanC＝ ． 13．在等腰△ABC中，AB＝AC，如果AB：BC＝3：2，那么cos∠ABC的值是 ． 14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，AD＝3，，则DC的值为 ． 15．如图，P是矩形ABCD对角线AC上的一个动点，以点P为圆心，PC长为半径作⊙P．若AC，且cos∠ACB，当⊙P与矩形ABCD的边相切时，PC的长为 ． 三、解答题 16．由下列条件解直角三角形；在Rt△ABC中，∠C＝90°． （1）已知a+c＝12，∠B＝60°； （2）b+c＝30，∠A﹣∠B＝30°． 17．如图，在Rt△BCD中，∠BDC＝30°，BC＝a（a为常数且a≠0），延长CD到点A，使AD＝BD． （1）求∠A的度数及tanA的值； （2）作DE⊥AB，求DE的长． 18．如图，在菱形ABCD中，AB，． （1）求对角线BD的长； （2）求sin∠ABC的值． 19．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，过点B作BD⊥AC，垂足为点D． （1）求tan∠A的值； （2）点E是BD延长线上一点，联结CE，当∠BCE＝∠A时，求线段CE的长． 20．（1）已知∠α，∠β均为锐角，tanα，求∠α+∠β的度数．如图1，小亮同学在边长为1的正方形网格中画出∠BAD和∠CAD（点A，B，C，D都在格点上），请你按照这个思路求∠α+∠β的度数． （2）已知∠α，∠β均为锐角，tanα，则∠α+∠β＝ °； （3）已知∠α，∠β，∠θ均为锐角，tanα，∠α+∠β＝∠θ，请在图2中自行构图求tanθ的值． 参考答案 一、单选题 1．B 【解答】解：由题知， ∵AB＝AC，AD为角平分线， ∴AD⊥BC，BC＝2BD． 在Rt△ABD中， cosB． ∵AB＝1，∠ABC＝35°， ∴BD＝cos35°， ∴BC＝2BD＝2cos35°． 故选：B． 2．A 【解答】解：因为DC＝DB， 所以∠DCB＝∠B． 因为∠ACB＝90°， 所以∠DCB+∠ACD＝∠B+∠A＝90°， 所以∠ACD＝∠A， 所以AD＝CD． 因为CD＝5， 所以AD＝BD ... ...
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