21.2.3 三角形的中位线 A 组·基础达标 知识点1 三角形的中位线的证明 1.数学课上，大家一起研究三角形中位线定理的证明.嘉嘉和淇淇各自尝试了一种辅助线作法，如图①，②.其中辅助线作法能够用来证明三角形中位线定理的是 ( ) A.嘉嘉的作法不可以，淇淇的作法可以 B.嘉嘉的作法可以，淇淇的作法不可以 C.嘉嘉和淇淇的作法都不可以 D.嘉嘉和淇淇的作法都可以 知识点2 三角形的中位线的运用 2.[2025长沙模拟]如图,平地上 A,B 两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点 C，并分别找到AC和BC的中点D,E,测量得 DE=16 m,则A,B 两点间的距离为 ( ) A.30 m B.32m C.36 m D.48m 3.以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.[2025 广东]如图,D,E,F 分别是△ABC 各边上的中点,∠A=70°,则∠EDF= ( ) A.20° B.40° C.70° D.110° 5.[2024 无锡]在△ABC 中,AB=4,BC=6,AC=8,D,E,F 分别是AB,BC,AC 的中点,则△DEF 的周长为 . 6.如图,在△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,E 是AC 的中点.若DE=5,则AB的长为 . 7.如图,□ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,E,F 分别是线段 AO,BO 的中点.若AC + BD = 24 cm,△OAB 的 周 长 是18 cm,则EF= cm. 8.[2024长沙模拟]如图,等边三角形ABC 的边长是2,D,E 分别为AB,AC 的中点,过点 E 作EF∥CD 交BC 的延长线于点 F,连接CD. (1)求证:DE=CF; (2)求 EF 的长. B组。能力提升 9.如图,在△ABC 中,M 是边BC的中点,AD平分∠BAC,BD⊥AD,BD 的延长线交AC于点E,AB=12,AC=20,则DM= . 10.[2023株洲]如图,在△ABC 中,D,E 分别为AB,AC的中点,点 H 在线段CE 上,连接BH,G,F 分别为BH,CH 的中点,连接DG. (1)求证：四边形 DEFG 为平行四边形； (2)若DG⊥BH,BD=3,EF=2,求线段BG 的长度. 11.如图,△ABC 的中线BE,CF 相交于点G,已知 P,Q分别是BG,CG 的中点. (1)求证：四边形 EFPQ 是平行四边形； (2)请判断BG 与GE 的数量关系，并证明. C组·核心素养拓展 12.【几何直观，推理能力】如图，在四边形ABCD 中,已知 AB=CD,E,F 分别为AD,BC 的中点,延长 BA,CD,分别交射线 FE 于点P,Q.求证:∠BPF=∠CQF. 【A组·基础达标】 1. D2. B 3. C 4. C 5.96.10 7.3 8.(1)证明略 【B组·能力提升】 9.4 10.(1)证明略 11.(1)证明略 (2)BG=2GE,证明略 【C组·核心素养拓展】 12.证明略 教材回归(四)平行四边形的性质与判定 教材母题 证明略 变形1 (1)略 (2)S□ABCD=50 变形2 (1)∠APB=90° (2)△ABP 的周长为48 变形3 (1)证明略 (2)当点D 在线段BC 的中点时，四边形CDEF 是平行四边形，且
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