2025--2026学年八年级数学上册新人教版寒假第五周综合调研试题（含答案）

2025--2026学年八年级数学上册新人教版寒假第五周综合调研试题 一、单选题 1．2025年全运会，浙江代表团创佳绩，如图所示的体育项目图案，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．等腰三角形一个角为，则顶角的度数可能为（ ） A． B． C．或 D．或 4．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知m，n是正整数，且满足，则m与n的关系正确的是（ ） A． B． C． D． 6．若，，则M与N的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法确定 7．《九章算术》中的驿站送信问题：一份文件，若用慢马送到里的城市，所需时间比规定时间多用1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少用3天，已知快马的速度是慢马速度的2倍．设规定时间是x天，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在 ABC中，，为的角平分线，，于点E，若，则的长为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 9．若关于x的分式方程：的解为正数，则m的取值范围为（ ） A．且 B．且 C． D． 10．在 ABC中，，，将 ABC按如图所示的方式依次折叠； 有下面四个结论； ①平分；②；③；④的周长等于的长．其中正确结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．因式分解： ． 12．若分式有意义，则的取值范围是 ． 13．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美，如图所示，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，关于轴对称的点，则的值为 ． 14．若，则 ． 15．如图，在 ABC中，，，点在边上，，射线，垂足为点，点是射线上的一动点，点在线段上，当的值最小时，则 ． 三、解答题 16．按照要求解答： (1)计算： (2)化简： (3)解方程： 17．如图，在 ABC中，，点在上，连接，并延长至点，连接，使． (1)作的平分线，交于点（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，连接，求证：． 18．先化简：后，再选择一个你喜欢的x值代入求值． 19．如图，是的角平分线，，，垂足分别是E，F，连接与相交于点G．求证： (1)为等腰三角形． (2)是的垂直平分线． 20．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同． （1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料； （2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？ 21．综合与探究 问题情境： 数学课上，同学们以直角三角形纸片为背景进行探究性活动． 如图1，在 ABC中，，于点，平分交于点． 初步分析： （1）智慧小组的同学发现是等腰三角形，请你证明这一结论； （2）博学小组的同学发现给 ABC添加一个条件，可使成为等边三角形，添加的条件可以是_____（写出一种即可）； 操作探究： （3）创新小组的同学从图形轴对称的角度进行了如下的探究． 如图2，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在上．连接，猜想此时线段与的位置关系，并证明． 22．“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形，长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证乘法公式 ． 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 （2）若，，则 ． 【类比应用】 （3）若，求的值． 【知识迁移】 （4）如图②，点在线段上，四边形、都是正方形，连接、、．若阴影部分的面积和为9，的面积为3，求的长度． 23．已知，在 ABC中， ... ...