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课件网) 新人教版数学8年级下册培优备课课件 20.1.1 勾股定理及其验证 第二十章 勾股定理 授课教师： Home . 班 级： . 时 间：2026年01月18日 . 1．经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想． 3．尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题策略的多样性．（难点） 2．掌握勾股定理，会运用勾股定理解决一些与直角三角形有关的问题．（重点） 直角三角形作为一种特殊的三角形，它的三个角满足其中一个角是直角、其余两个角互余，对于直角三角形的三条边，它们之间有什么特殊关系呢？ 在《周髀算经》的开篇，商高（约公元前11世纪）构造了一个勾、股、弦分别为三、四、五的直角三角形，并指出“两矩共长二十有五”，意指分别以勾、股为边的正方形的面积之和，恰好等于以弦为边的正方形的面积. 3 5 4 商高所指的面积关系可以用图形表示.如图，红色直角三角形的三边长分别为3，4，5，分别以这三边为边向外作正方形，所得正方形的面积分刚为9，16，25，且9+16=25. 从边的角度看，这个直角三角形的三边满足：两条直角边长的平方和等于斜边长的平方. 其他直角三角形的三边是否也满足上述数量关系？ 探究 如图 ,每个小方格的面积均为 1,图中正方形 A ,B ,C 的面积之间有什么关系？A ,B ,C 呢？A ,B ,C 呢？ 探究 如图 ,每个小方格的面积均为 1,图中正方形 A ,B ,C 的面积之间有什么关系？A ,B ,C 呢？A ,B ,C 呢？ SA =_____,SB =_____,SC =_____, 面积之间的关系： _____. 1 4 5 SA +SB =SC S正方形-4×S直角三角形 =3×3-4××1×2=5. 探究 如图 ，每个小方格的面积均为 1，图中正方形 A ，B ，C 的面积之间有什么关系？A ,B ,C 呢？A ,B ,C 呢？ SA =_____,SB =_____,SC =_____, 面积之间的关系： _____. 4 9 13 SA +SB =SC S正方形-4×S直角三角形 =5×5-4××2×3=13. 探究 如图 ，每个小方格的面积均为 1，图中正方形 A ,B ,C 的面积之间有什么关系？A ,B ,C 呢？A ,B ,C 呢？ SA =_____,SB =_____,SC =_____, 面积之间的关系： _____. 9 25 34 SA +SB =SC S正方形-4×S直角三角形 =8×8-4××3×5=34. 返回 9 1. 如图为由边长为1的小正方形组成的网格，三个正方形A，B，C的顶点都在格点上，SA＝_____，SB＝_____，SC＝_____，三个正方形面积间的关系可用式子表示为_____． 25 34 SA＋SB＝SC 探究 以格点为顶点，在方格纸中任意画一个直角三角形，类似地作出三个正方形，这三个正方形的面积有什么关系？由此，你能得出关于直角三角形三边关系的猜想吗？ SA4=_____,SB4=_____,SC4=_____, 面积之间的关系： _____. 4 16 20 SA4+SB4=SC4 S正方形-4×S直角三角形 =6×6-4××2×4=20. A4 B4 C4 可以发现，以直角三角形两条直角边为边的正方形的面积之和，等于以斜边为边的正方形的面积.由此我们猜想（如图）： 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 a2+b2=c2. 符号语言 ： 如图，在Rt△ABC中， ∠C = 90°， ∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c， 则 a2+b2=c2. a b c 2. (4分)如图是用硬纸板做成的四个直角边长分别为a，b，斜边长为c的直角三角形和一个边长为c的正方形所拼成的图形．请利用这个图形证明勾股定理． 返回 例1 如图，根据所给条件分别求两个直角三角形中未知边的长. 解：(1)在Rt△ABC中，根据勾股定理 = 100， 所以AB = 10. 例1 如图，根据所给条件分别求两个直角三角形中未知边的长. 解： (2)在Rt△DEF中，根据勾股定理，， 从而， 所以DE = 8. 返回 3. C 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则BC的长为( ) A．2 B．4 C．8 D．9 返回 4. B 如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AB＝2，则AD的长为( ) 思考 你会 ... ...
