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课件网) 新人教版数学8年级下册培优备课课件 章末小结 第十九章 二次根式 授课教师： Home . 班 级： . 时 间：2026年01月18日 . 本章知识结构图 ≥ 0 (a ≥ 0)， () = a (a ≥ 0) ， = |a| (a 为任意实数) 二次根式的概念 二次根式的性质 二次根式的运算 二次根式的乘除 二次根式的加减 二次根式及其性质 一、概念 一般地，我们把形如 (a≥0) 的式子叫作二次根式. 二、性质 ≥0 (≥0)(双重非负性)， ()2=(≥0)， 不同点 表示的意义 表示非负数a的算术平方根的平方. 表示实数a的平方的算术平方根. 包含的运算顺序 先开方再平方. 先平方再开方. 的取值范围 a0. a为任意实数. 结果的表达形式 相同点 ()2与的结果都是非负数， 且当a0时，()2 =. 辨析 ()2与的相同点与不同点 二次根式的乘法与除法 乘法 法则：= (a0，b0) 逆用：= (a0，b0) 除法 法则： = (a0，b>0). 逆用： = (a0，b>0). 最简二次根式 最简二次根式 被开方数不含分母 被开方数中不含能开得尽平方的因数或因式 同时满足 二次根式的加法与减法 可以合并的二次根式 将二次根式化成最简二次根式，若被开方数相同，则这样的二次根式（也叫同类二次根式）可以合并 二次根式加减运算的 一般步骤 一化：将非最简二次根式化成最简二次根式 二找：找出被开方数相同的二次根式 三合：将被开方数相同的二次根式合并 二次根式的混合运算 二次根式的混合运算 运算顺序：先乘方，后乘除，最后加减； 如有括号，先做括号内的运算； 同级运算从左到右进行. 应用：化简求值 技巧：运用运算律和运算公式简化计算 1. 当x满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义？ (1) ；(2)；(3) ；(4) . 解：（1）由 3 + x ≥ 0，得 x ≥ -3. ∴ 当 x ≥ -3 时，在实数范围内有意义. （2）由 2x - 1 ≥ 0 且 ≠ 0，得 x > ∴ 当 时，在实数范围内有意义. 解：（3）由 ≥ 0，且 2 - 3x ≠ 0，得 . ∴ 当 时，在实数范围内有意义. （4）由 x - 1 ≠ 0，得 x ≠ 1 时，∴当 x ≠ 1 时，在实数范围内有意义. 1. 当x满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义？ (1) ；(2)；(3) ；(4) . 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) B A. B. C. D. 3.下列各组二次根式中，能合并的是( ) C A.和 B.和 C.和 D.和 4.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示， 则化简 的结果是( ) C A. B. C. D. 5. 化简： (1) ；(2) ；(3)；(4) ；(5) ；(6) 解：(1) = = . (2) = = . (3) = = . 5. 化简： (1) ；(2) ；(3)；(4) ；(5) ；(6) 解： (4) = = . (5) = = (6) = =. 6. 计算： (1) ； (2) ； 解：(1) = = = . (2) 2× ÷ = × × = 3 × = . 6. 计算： (3) ； (4) ； 解：(3) ()() = () - () = 12 - 6 = 6. (4) () ÷ = () ÷ = = = = . 6. 计算：(5) ; (5) () = () + + () = 8 + + 27 = 35 + . 6. 计算：(6) . (6) = = = = 5 - . 7. 正方形的边长为 a，它的面积与一个长为 96、宽为 12 的长方形的面积相等，求 a. 解：由题意得a= = =24. 8.有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上裁出面积分别为 、和 的三块正方形木板. (1)裁出的三块正方形木板的边长分别为_____， _____ 和 _____ . （2）求长方形木板的面积.（结果保留根号） 解：根据题意，得长方形的宽为， 长为 , 长方形木板的面积为 . (3) 如果木工师傅想从剩余的木板中裁出长为1.5dm、宽为1dm的长方形木板，最多能裁出多少块这样的木板？(≈1.414,≈1.732) 解：根据题意，得剩余的木板的长为 ， 宽为 ， ， ， 最多能裁出2块这样的木板. 9.已知，化简：. 解：∵， ∴＜0，＞0. ∴ =-()-() =-x+3-x-1 =-2x+2. 10.若，是实数，且 ， 求的值. 解：由题意可知，， ， , 原式 . 11 ... ...
