11.1 平方根 自主学习 主干知识←提前预习 勤于归纳→ 阅读课本，回答下列问题： 1.如果一个数x的平方等于a，那么这个数_____就叫做_____的平方根.也就是说，若x2=a，则_____叫做_____的平方根. 答案：x a x a 2.求一个数的_____的运算叫做开平方.开平方与加、减、乘、除、乘方一样，是一种运算，它的运算结果是_____.开平方与_____互为逆运算. 答案：平方根 平方根 平方运算 3.正数有_____个平方根，他们互为_____；零的平方根是_____；负数_____(填“有”或“没有”)平方根. 答案：两 相反数 0 没有 4.我们把正数a的_____平方根，叫做a的算术平方根，记作_____；另一个负的平方根是_____的相反数，即_____.因此，正数a的平方根可以记作_____，a叫做_____. 答案：正的 被开方数 5.规定：0的算术平方根是_____. 答案：0 6.判断下列说法是否正确： (1)4的平方根是2. ( ) (2)4的算术平方根是2. ( ) (3)－2是4的平方根. ( ) (4)－16的平方根是－4. ( ) (5)0.3是0.09的平方根. ( ) (6)0.04的算术平方根是0.2. ( ) 答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)√ (6)√ 点击思维←温故知新 查漏补缺→ 1.任何一个数都有平方根吗 为什么 答案：负数没有平方根.因为在我们所学过的实数范围内，没有一个数的平方为负数. 2.一个非负数的平方根和它的算术平方根有什么联系，又有什么区别 答案：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正的平方根叫做算术平方根；0的平方根是0. 3.求一个非负数的平方根的方法与思路是什么 答案：利用“平方法”.11.1 平方根 名师导学 典例分析 例1 求下列各数的平方根和算术平方根： (1)3 600 (2) (3)0.000 1 (4)(－7)2 思路分析：因为求一个非负数的平方根的运算与平方运算是互逆运算，所以可以借助平方运算来求这些数的平方根和算术平方根. 解：(1)∵(±60)2＝3 600， ∴3 600的平方根是±60，即. 3 600的算术平方根是60，即. (2)∵,∴的平方根是，即，的算术平方根是，即； (3)∵(±0.01)2＝0.000 1， ∴0.000 1的平方根为±0.01，即， 0.000 1的算术平方根为0.01，即； (4)∵(－7)2＝49，(±7)2＝49， ∴(－7)2的平方根为±7，即， (－7)2的算术平方根为7，即. 例2 已知，求x，y，z的值. 思路分析：考虑,|y－3|，都是非负数. 解：∵， 又∵(x－2)2≥0,|y－3|≥0,, ∴(x－2)2=0,|y－3|=0,, ∴x－2=0,y－3=0,z－4=0. 解得x=2,y=3,z=4. 规律总结 善于总结★触类旁通 1 方法点拨： 运用平方运算求一个非负数的平方根和算术平方根是常用的方法.如果被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可以先将小数化成分数，再求它的平方根和算术平方根；如果被开方数是带分数，先要将带分数化成假分数，再求它的平方根和算术平方根. 误区点拨： 出现这种错误的原因是没有理解算术平方根的定义，同时又只看求一个数算术平方根的表面现象.在这个题目中，应先求出被开方数的值，再求它的算术平方根. 2 方法点拨： 一个数的平方、绝对值、非负数的算术平方根都是非负数，如果几个非负数的和为零，那么这几个非负数都为零.这是解决这类问题的出发点. ... ...
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