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课件网) 浙教版八年级下册 第二章 一元二次方程 2.1 一元二次方程和它的解 (1)、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。 设正方形的边长为x，可列出方程 x x x 3 X2+3x=4 X2+3x - 4=0 2. 如图，一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m. 如果梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 如果设梯子底端滑动 x m， 那么滑动后梯子底端距墙 m. x+6 ( x + 6 )2 + 72 = 102. x2 +12x-15 ＝0. 7m C 1m 10m A B D E 6m x 3.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 可列得方程5（1＋x）2=7.2, 分析： 设这两年的年平均增长率为x， 去年年底的图书数是5万册， 则今年年底的图书数是5（1＋x）万册； 同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍， 即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册. 5x2 +10x-2.2＝0. 像这样，两边都是整式,只含有一个未知数且未知数的最高次数是2次的方程叫做一元二次方程. x2 +12x-15 ＝0. 5x2 +10x-2.2＝0. 判断下列方程是否为一元二次方程： ① 10x2=9 ( ) ②2(x-1)=3x ( ) ③2x2-3x-1=0 ( ) ④ =0 ( ) 学以致用： X2+3x- 4=0 √ × √ × 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根). .判断未知数的值x= -1,x=0,x=2是不是方程x2-2=x的根. 练习： 当x=2时，左边=2 -2=4-2=2 右边=2，左边=右边 x=2是方程的解。 解：当x=-1时， 左边=（-1） -2=1-2=-1 右边=-1 左边=右边 x=-1是方程的解。 当x=0时， 左边=0 -2=-2 右边=0 左边≠ 右边 x=0不是方程的解。 ax2 称为二次项, a 称为二次项系数. bx 称为一次项, b 称为一次项系数. c 称为常数项. a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 二次项系数 一次项系数 常数项 二次项 一次项 一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0的形式，我们把ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式. 例1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式， 并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. (1) 9x2=5-4x； (2) (2-x)(3x+4)=8. 解：（1）9x2+4x-5=0 a=9，b=4，c=-5。 （2） -3x2+2x+8=8， -3x2+2x=0 a=-3，b=2，c=0 把x=3代入方程得：9+3a+a=0 例2 ：已知关于x的一元二次方程 的一个根是3, 求a的值， x2+ax+a=0 a= - . 解得 b=1 c=-15 练习： 已知一元二次方程 2x2+bx+c=0的两个根分别为x1= 和x2=-3，求b,c的值. . 2×()2+b+c=0 2×(-3)2+(-3)b+c=0 . . . 1.关于 x 的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0, ≠±1 ＝－1 夯实基础，稳扎稳打 . . 2. 关于x的一元二次方程(a+1)x2-ax+|a|-1=0的一个根为0，求a的值. . . a=-1 3.已知关于x的方程 . , 当m为何值时，该方程是一元二次方程？ . m=2 指数 (m+2)x+2x-1=0 . 当k 时，是一元二次方程．, 当k 时，是一元一次方程． a=5，b=-4，c=-4. 解：(x2-5)+(4x2-4x+1)=0 x2-5+4x2-4x+1=0 5x2-4x-4=0 4. 将一元二次方程（x-）（x+）+(2x-1)2=0化为一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数、常数项. 5. 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1, 求a+b+c的值. 解： 变形: 若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗 解： 方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根是1. 推广: 若 a-b +c=0, 你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗 a+b+c=0 a+b+c=0 a+b . a+b . a+b . 6.对于一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)，若4a+2b+c=0, 则方程必有一个根为_____. X=2 对于一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)，若a-2b+4c=0,则方程必有一个根为_____. x= - . 7. 如图 ... ...
