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课件网) 浙教版八年级下册 2.2 一元二次方程的解法 （3） --配方法 把常数项移到方程的右边 方程两边都加上一次项系数一半的平方 运用开平方法,方程两边开平方 解一元一次方程，写出原方程的解 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的4步： 一移、 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 二配、 三开、 四解. 齐声朗读： 解：方程两边同除以2，得 解：方程两边同除以3，得 方程两边都加上1，得 ∴x+1= 或x+1=- 1.用配方法解下列一元二次方程 (1) 2x2+4x-3=0 (2) 3x2-8x-3=0 x2+2x- =0 . x2+2x+1= . 即：(x+1)2= . ∴x1=-1+ 或x2=-1- . x2-x-1=0 . 移项，得 x2-x=1 . 方程两边都加上，得 . x2-x+= . 即：（x-)2= . ∴x- = 或x- =- . ∴x1=3 或x2=- . 移项，得 x2+2x= . 把常数项移到方程的右边 方程两边都加上一次项系数一半的平方 运用开平方法,方程两边开平方 解一元一次方程，写出原方程的解 二移、 三配、 四开、 五解. 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的5步： 一除、 方程的两边同时除以二次项系数a 当堂检测：夯实基础，稳扎稳打 1.用配方法解下列方程 （1） 2x2+6x+3=0 一除、 二移、 三配、 四开、 五解. 解: x2+3x+ =0 . x2+3x . x2+3x . (x+ . x+ x+ . x2= x1= . . . . ∴x1=1+ x2=1- （2）5x2-10x-1=0 (3) 3x2 - 6x+4=0 解：二次项系数化为1，得 x2－2x =0, 移项，得 x2－2x= - , 配方，得 x2－2x+12=－ +12， 即 (x－1)2=－ . 因为实数的平方不会是负数， 所以x取任何实数时，(x－1)2都是非负数， 即上式都不成立，所以原方程无实数根． 解：两边都除以5，得 x2-2x-=0 . 移项，得 x2-2x . 两边都加上1，得x2-2x+1=+1 . ∴（x-1）2= . ∴x-1= . . 或 x-1= . 2.用配方法解下列方程 ★一除、二移、三配、四开、五解. （1） （2） 解：n2-n-6n=2 n2-7n=2 n2-7n+()2=2+()2 ()2= = = n1= n2= x1= x2= . . （3）0.1x2+x+0.5=0 （4）x2-2x-=0 解： x2+10x+5=0 x2+10x=-5 x2+10x+25=-5+25 (x+5)2=-20 x+5= 或 x+5= x1= x2= x2-x-1=0 解： x2-x=1 . x2-x+（）2=1+（）2 （）2= = = = 或= 连续递推，豁然开朗 解：4k2－6k＋3=4(k2－k)＋3 =4（k－）2＋ 因为4（k－）2≥0， 3.试说明代数式4k2－6k＋3的值恒为正数. =4[k2－k+2]＋3-4 所以4（k－）2＋>0 代数式4k2－6k＋3的值恒为正数 解：-3k2+6k-5=-3(k2－2k)-5 =-3（k－1）2 因为-3（k－1）20， 4.试说明代数式-3k2+6k-5的值恒为负数. =-3[k2－2k+2]-5+ 所以-3（k－1）2 代数式-3k2+6k-5的值恒为负数. 5.已知4x2+8(n+1)x+16n是一个关于x的完全平方式， 求常数n的值 解： 4x2+8(n+1)x+16n =【4x2+8(n+1)x】+16n =4【x2+2(n+1)x】+16n =4【x2+2(n+1)x+（n+1)2 -（n+1)2】+16n =4【x2+2(n+1)x+（n+1)2 】- 4（n+1)2+16n =4【x+（n+1)】2 - 4（n+1)2+16n 已知4x2+8(n+1)x+16n是一个关于x的完全平方式 则 - 4（n+1)2+16n=0 化简，得 n2-2n+1=0 (n-1)2=0 n1=n2=1 常数n的值为1 字母系数n--常数处理 提取4--代数式恒等变形 6.已知9x2+18(n-1)x+18n是一个关于x的完全平方式， 求常数n的值 解： 9x2+18(n-1)x+18n =【9x2+18(n-1)x】+18n =9【x2+2(n-1)x+(n-1)2-(n-1)2】+18n =9【x2+2(n-1)x+(n-1)2】-9(n-1)2+18n =9【x+(n-1)】2 - 9(n-1)2+18n 已知9x2+18(n-1)x+18n是一个关于x的完全平方式 - 9(n-1)2+18n=0 (n-1)2-2n=0 n2-4n+1=0 n2-4n+4=3 （n-2)2=3 n1=2+ n2=2 . 字母系数n--常数处理 提取9--代数式恒等变形 n-2= . 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 兼职招聘： https://www.21cnjy.com/recruitment ... ...
