2025--2026北师大版八年级（下）课时练习 §4.2提取公因式（解析版+原题版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【北师大版八年级数学（下）课时练习】 §4.2提取公因式 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）多项式中各项的公因式是（ ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列各组中，没有公因式的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（本题3分）多项式各项的公因式是（ ） A． B． C． D． 4．（本题3分）多项式分解因式时，应提取的公因式是（ ） A． B． C． D． 5．（本题3分）多项式中各项的最大公因式是（ ） A． B． C． D．6 6．（本题3分）把多项式因式分解，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 7．（本题3分）已知，，则代数式的值为（ ） A． B．6 C．9 D．8 8．（本题3分）分解因式的正确结果是（ ） A． B． C． D． 9．（本题3分）将因式分解，应提取的公因式是（ ） A． B． C． D． 10．（本题3分）把多项式因式分解，下列步骤中，开始出现错误的一步是（ ） 解：原式 ① ② ③ ④ A．① B．② C．③ D．④ 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）因式分解： ． 12．（本题3分）把分解因式时，应提取的公因式是 ． 13．（本题3分）将因式分解，则应提取的公因式为 ． 14．（本题3分）把多项式提取公因式后，另一个因式为 ． 15．（本题3分）已知： ， 则 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）分解因式． (1) (2) 17．（本题7分）如图，长方形A的长和宽分别为a，b，长方形B的长和宽分别为，b，面积分别为和． (1)_____，_____．（请用含a，b的代数式表示） (2)试证明． 18．（本题8分）计算： (1)； (2)； (3) (4) 19．（本题8分）用简便方法计算： (1)； (2)． 20．（本题8分）已知：．求： (1)； (2) 21．（本题9分）读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： ． (1)上述分解因式的方法是 ； (2)若分解，则需应用上述方法 次，结果是 ； (3)分解因式：． 22．（本题9分）【概念学习】 一个含有多个字母的代数式中，任意交换其中两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，代数式的值不变，这样的式子叫作对称式． 【特例感知】 代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，因为，所以是对称式．而交换式子中字母m，n的位置，得到代数式，因为，所以不是对称式． 【问题解决】阅读以上材料，解答下面的问题： (1)下列代数式中是对称式的有_____（填序号）； ① ② ③ ④． (2)若关于m，n的代数式（）为对称式，则的值为_____； (3)在（2）的条件下，已知，且，求的值． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 【北师大版八年级数学（下）课时练习】 §4.2提取公因式 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）多项式中各项的公因式是（ ） A． B． C． D． 解：∵系数和的最大公约数为，且的指数最小为， 的指数最小为，的指数最小为， ∴公因式为． 故选：B． 2．（本题3分）下列各组中，没有公因式的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 解：A、，，有公因式，不符合题意； B、多项式与没有公因式，符合题意； C、由，得，有公因式，不符合题意； D、，有公因式，不符合题意； 故选：B． 3．（本题3分）多项式各项的公因式是（ ） A． B． C． D． 解：多项式各项的公因式是， 故选D． 4．（本题3分）多项式分解因式时，应提取的公因式是（ ） A． B． C． D． 解：∵系数4和的最大公约数为2， x的指数最小值为2， y的指数最小值为2， ∴公因式为， 故选：B． 5．（本题3分）多项式中各项的最大公因式是（ ） A． B． C． D．6 解：∵， ∴多项式中各项的最大公因式是， 故选：A． 6．（本题3分）把多项式因式分解，结果正确的是（ ） A． B． C ... ...