1.2锐角三角函数的计算课后培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年九年级数学下册

中小学教育资源及组卷应用平台 1.2锐角三角函数的计算课后培优提升训练浙教版2025—2026学年九年级数学下册 一、选择题 1．的值等于（ ） A． B．0 C． D． 2．若，则锐角α的度数是（ ） A． B． C． D． 3．式子的值是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 4．在中，若，则的形状是（ ） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 5．若为锐角，且，则锐角的大小为（ ） A． B． C． D． 6．在中，，若，则等于（ ） A． B． C． D． 7．如图，实线部分是一个正方体展开图，点，，，，均在的边上，则的值为（ ）． A． B． C． D． 8．如图，四边形是菱形，为对角线，，，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在锐角中，若，则 ． 10．在中，，则的度数是 ． 11．如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，，相交于点E，则的值为 ． 12．如图，在中，，，延长到点，使，连接．利用此图，可算出的值为 ． 三、解答题 13．计算：． 14．已知中，与满足 (1)试判断．的形状； (2)求的值． 15．计算： (1)； (2)求中锐角的值． 16．（1）计算：_____，_____，_____； （2）猜想：_____； （3）根据上述猜想结果，解决下面的问题： 若，且，求值． 17．某学校数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： (1)如图1，在正方形中，点，分别是，上的两点，连接，，且，请你判断的值为_____； (2)如图2，在矩形中，，点是上的一点，连接，，且，求的值； (3)如图3，在四边形中，，点为上一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，且．求的长． 18．如图，内接于，为边的高，为的直径交于点F，连接． (1)求证：； (2)当直径平分时，求证：； (3)在（2）的条件下，若，，求的长． 参考答案 一、选择题 1．B 2．C 3．C 4．A 5．A 6．B 7．B 8．A 二、填空题 9． 10． 11． 12． 三、解答题 13．【详解】解：原式 14．【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形． （2）由（1）可知:，， ∴原式． 15．【详解】（1）解： ； （2）由， 可得， ， ． 16．【详解】解：（1）sin230°+cos230°==1； sin245°+cos245°==1； sin260°+cos260°==1； （2）由（1）可得： ； （3）∵，， 且， ∴， ∴， ∵， ∴． 17．【详解】（1）解：如图1，设与交于点， ∵四边形是正方形， ， ∵， ， ， ， 在和中， ， ∴， ， ∴， 故答案为：1； （2）解：如图2，设与交于点， ∵四边形是矩形， ， ， ， ， ， ∴， ∴， 即 ∵， ∴， 即， 故答案为：； （3）解：如图3，过点作交的延长线于点， ∵， ， ∴四边形为矩形， ， 又∵， ， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ． 18．【详解】（1）证明：为边的高， ， 为的直径， ， ， ， ； （2）证明：直径平分， ． ， ， ， ， ． ， ， ； （3）解：，，， ， ， ， ， ， 设，则， 由（2）知：， ， ， ， （不合题意，舍去）或， ． 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...