2.1直线与圆的位置关系课后培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年九年级数学下册

中小学教育资源及组卷应用平台 2.1直线与圆的位置关系课后培优提升训练浙教版2025—2026学年九年级数学下册 一、选择题 1．已知的半径等于3，圆心到直线上一点的距离为9，则直线与的位置关系为（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能 2．如图，点C是中优弧上的一点，过点P的两条切线夹角，A、B为切点，则的度数是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，为斜边上一点，以为直径的圆与相切于点．若，，则的长是( ) A．10 B．12 C．13 D．15 4．如图，与相切于点，交直径的延长线于点，，若，则的长度为（ ） A．4 B．6 C． D． 5．如图，半圆的直径，为半圆的一条弦，将沿弦翻折后与相切于点，若点为中点，则弦的长为（ ） A．6 B． C． D． 6．如图，为上的点，为圆外一点，为圆的切线，切点为．若三点在一条直线上，，则（ ） A． B． C． D． 7．如图，为正五边形的外接圆，过C点的切线交的延长线于点F，则的度数为（ ）． A． B． C． D． 8．如图，已知的半径为，点为直径延长线上一点，．过点任作一直线，若直线上总存在点，使过点所作的的两切线的夹角为，当最大时，的正弦值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在平面直角坐标系中，与轴交于点．，与轴相切于点，点的坐标为，则点的坐标为 ． 10．如图，、、分别与相切于点A、B、C且，连接、，，，图中阴影部分的面积 ．（结果保留） 11．如图，是抛物线上的一点，以点为圆心、1个单位长度为半径作，当与轴相切时，点的坐标为 12．如图，、是的直径，在上取点E使，过点B作的切线交的延长线于点G．连接交于点F，若， ，则的半径为 ． 三、解答题 13．在中，点是的中点，以点为圆心，为半径作，恰好经过的中点，如图，若． (1)求的度数； (2)求证：是的切线． 14．如图，是的直径，点在上，平分交于点，点在的延长线上，，交于点，连接． (1)求证：； (2)求证：是的切线； (3)若的半径为，，求的长． 15．石碾，是一种用石头和木材等制作的破碎或去皮工具，如图，为石碾抽象出来的模型，是的直径，为的切线，点是上的一点，连接并延长与的延长线交于点，连接，已知． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径长． 16．如图，四边形是的内接四边形，是直径，交的延长线于点，恰好平分． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为，，求的长． 17．如图，在中，，以为直径作交于点，过点作，垂足为，延长交于点，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 18．如图，四边形内接于，，连接并延长交于点E，交弦于点F． (1)若，，求的半径； (2)求证：； (3)若，求的长． 参考答案 一、选择题 1．D 2．B 3．B 4．D 5．C 6．B 7．D 8．B 二、填空题 9． 10． 11．或 12． 三、解答题 13．【详解】（1）解：如图：连接， ∵是的直径，， ， ， ． （2）证明：，， 是的中位线． ． ， ， 点在上， 是的切线． 14．【详解】（1）证明：平分， ， ， ； （2）证明：是的直径， ， ， ，， ， ， ， ， ， ，即， ， 是的半径， 是的切线； （3）解：已知的半径为，， ， 又， ， ，， ， ， 设，即，解得， ， 在中，由勾股定理：， 即， 整理得，， 解得（负根已舍去）， 所以． 15．【详解】（1）证明：连接， ∵是的切线， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）解：设的半径为，则， ∵， ∴， ∵、是的切线， ∴， ∵在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 即，解得， 故的半径长为2． 16．【详解】（1）证明：如图，连接， 是直径， ， ， ， ， ， 又平分， ， ， ， ， 又为半径， 为切线； （2）解：延长交于点， 的半径为，， 在直角三角形中， ， ， 四边形为矩形， ，，即， 过圆心， ， ． ... ...