2.2.2圆周角课后培优提升训练（含答案）湘教版2025—2026学年九年级数学下册

中小学教育资源及组卷应用平台 2.2.2圆周角课后培优提升训练湘教版2025—2026学年九年级数学下册 一、选择题 1．如图，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，为直径，为圆上的点，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．如图，、、点都在上，若，则的度数等于（ ） A． B． C． D． 4．如图，四边形内接于，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在正方形网格中，点，，，均在格点（网格线的交点）上．过点，且与交于点，是上的一点，则（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，弦过弦的中点，，，则长为（ ） A． B． C． D． 7．如图，，是半径，，点是上一点，连接，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 8．如图，是半圆的直径，点在半圆上，点在上．若，半径，则（ ） A． B． C．2 D．4 二、填空题 9．如图，是的直径，点C，D，E在上，连接，，，．若，，则的度数是 ． 10．如图，是的内接三角形，，直径与边交于点，点是的中点.若，则的半径为 ． 11．如图，点P在以为直径的上，点P关于弦的对称点在直径上．若，，则点C到直径的距离为 ． 12．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若，则的度数为 ． 三、解答题 13．如图1，在中，为直径，弦于点，点为弧上一动点，连接，分别交于点和点，连结． (1)如图1，若，求的度数． (2)如图2，若为中点，的半径为，证明． (3)如图3，连接，若为弧中点，的面积为16． ①试求的面积；②直接写出的长度． 14．如图，在中，，以为直径作交于点．点在线段上，．连接并延长交于． (1)求证：； (2)连接交于点．若，，求的半径． 15．如图，是的内接三角形，，点是弧上异于，的一个动点，射线交底边所在的直线于点，连接交于点． (1)求证：． (2)若， ①求的值； ②当时，求的长． 16．如图，四边形内接于，为的直径，、的延长线相交于点E，且． (1)求证：； (2)若的半径为9，，求的长． 17．如图，是的外接圆，，，，． (1)求圆心到的距离； (2)求的长． 18．利用圆周角定理研究了关于圆内接四边形的一个性质，圆内接四边形的对角互补． (1)完成上述性质的证明过程： 如图①，已知点，，，在上，求证：； (2)如图②，已知点，，，在上，若，的半径为4．求的长． 参考答案 一、选择题 1．C 2．D 3．A 4．C 5．A 6．C 7．D 8．A 二、填空题 9． 10． 11． 12． 三、解答题 13．【详解】（1）解：如图 ， ， ， ， ， ； （2）证明：连接，如图 H为中点，， ∴是的垂直平分线， ， ， ， ； （3）解：如图 ①G为弧中点， ， ， ， ， 可设， 的面积为16，即 ， ； ②， ， 在中，， ， ， ， ， 或（不符合题意，舍去）， ． 故． 14．【详解】（1）证明：如图，连接， 是的直径， ，即， ， 是线段的垂直平分线， ， ∴， ， ∵， ， 是的半径， 是的切线， 由弦切角定理可得：， ； （2）解：交于点，， 设，则，， ， ， ， 在中，， ， ， 是的直径， ， ， ， 在中，， ， 由垂径定理可得：， ， ， ， 在和中， ，， ， ， ， 解得，（不合题意，舍去）， ，，， 在中，，， 由勾股定理可得，， 设的半径为， ， ， 在中，由勾股定理可得，， ， 解得． 15．【详解】（1）解：∵四边形是圆的内接四边形， ． ， ． ； （2）解：①∵四边形内接于圆， ． 又， ， ， ∵，则 ． ②连接，延长交于点，连接， ，平分， ，则 ， ． 又 ． ，即是线段的中垂线． ， ， 16．【详解】（1）证明∶如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）解：连接，如图： ∵的半径为9， ∴， ∵为直径， ∴， ∴， 在中利用勾股定理，得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 设，则， 在中利用勾股定理，得， 即， 解得：， ∴． 17．【详解 ... ...