2.5.4三角形的内切圆课后培优提升训练（含答案）湘教版2025—2026学年九年级数学下册

中小学教育资源及组卷应用平台 2.5.4三角形的内切圆课后培优提升训练湘教版2025—2026学年九年级数学下册 一、选择题 1．中，，，，则内切圆的半径等于（ ） A．1 B． C． D． 2．如图，在中，，，，是它的内切圆，用剪刀沿的切线剪一个，则的周长为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 3．设边长为a 的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h 、r 、R ，则下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，的内切圆分别与相切于点，且，则的周长为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在Rt中，，是的内切圆，三个切点分别为，，，若，，则的半径是（ ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 6．如图，在中，为斜边上的中线，若，设与的内切圆半径分别为，则的值为（ ） A．1.25 B．1.125 C．1.1 D．1.2 7．如图，在中，，点分别是的内心和外心，则的长为（ ） A．3 B．2.5 C． D． 8．如图，E，F，G，H四点分别在正方形的四条边上，．若，的内切圆半径为3，则的长为（ ） A．22 B．23 C．24 D．25 二、填空题 9．如图，中，，，，是的内切圆，连接，，则的面积为 ． 10．在中，，，，则的内切圆的半径为 ． 11．已知三角形三边长分别为、、，则其内切圆半径为 ． 12．如图，为的直径，为上一点，为的内心，与交于点，于点，则 ． 三、解答题 13．如图，的内切圆与分别相切于点D，E，F． (1)点O是的_____心； (2)如图1，若，，．设，求的值； (3)如图2，若，的长分别是a，b，c，则半径是_____（用含a，b，c的式子表示）． 14．如图，为等边三角形，，图中大圆为的外接圆，小圆为的内切圆． (1)请分别求出的外接圆和内切圆的半径； (2)求阴影部分面积． 15．如图，是的直径，内接于，点为的内心，连接并延长交于点，是上任意一点，连接，，，． (1)若，求的度数； (2)求证：； (3)若，，求的周长． 16．如图，中直径弦于E，点F是的中点，交于I，连接． (1)求证：． (2)若，求的半径长． 17．如图，是圆的内接三角形，点在弦上，且点为的内心． (1)求证：； (2)若为直径，且，求的长． 18．如图，是的直径，弦垂直平分半径，垂足为，．连接，过点作，交的延长线于点． (1)求的半径； (2)求证：是的切线； (3)若弦与直径相交于点，当时，则图中阴影部分的面积为_____． 参考答案 一、选择题 1．A 2．B 3．C 4．A 5．C 6．B 7．C 8．B 二、填空题 9．18 10．1 11． 12． 三、解答题 13．【详解】（1）解：∵是的内切圆， ∴点O是的内心． 故答案为：内； （2）解：∵的内切圆与分别相切于点D，E，F， ∴， ∵，，，设， ∴， ∴， ∴，解得， ∴； （3）解：如下图，连接， ∵的内切圆与分别相切于点D，E，F， ∴，， 设半径为， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， 又∵， ∴四边形为正方形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14．【详解】（1）解：为等边三角形，大圆为的外接圆，小圆为的内切圆， ，， 延长交于点，即为的中垂线， ，， 在直角中，，， ， ， 同理得， 的外接圆半径为，内切圆的半径为； （2）由（1）得，， ， 内部阴影部分面积为：， 外接圆与之间阴影部分面积为：， 阴影部分面积为:． 15．【详解】（1）解：由圆内接四边形的性质可知，， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴； （2）证明：如图，连接， ∵点为的内心， ∴平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：作，垂足为， 由（2）可得，平分， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在直角中，， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在直角中，， ∴， 在直角中，， ∴， 在直角中，， ∴的周长为． 16．【详解】（1）证明：如图，连接， ∵为的直径，且， ∴， ∴， ∵点F是的中点， ∴， ∴I是的内心， ∴， ... ...