2.5.3切线长定理课后培优提升训练（含答案）湘教版2025—2026学年九年级数学下册

中小学教育资源及组卷应用平台 2.5.3切线长定理课后培优提升训练湘教版2025—2026学年九年级数学下册 一、选择题 1．如图，，是的切线，，为切点，是的直径，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2．如图，，，是的切线，P，C，D为切点，如果，，则的长为（ ） A．3 B．2 C．2.5 D．1.5 3．如图，是的直径，是的两条切线，B、C是切点，若，则的长度为（ ） A．4 B．3 C． D．2 4．如图，四边形是正方形，以点为圆心，为半径画弧，交以为直径的半圆于点，连接并延长，交于点，若，则的长为（ ） A．8 B．9 C．12． D． 5．如图，，分别是矩形边，上的两个点，连接，将矩形分为两个全等的四边形，，分别在两个四边形的内部作圆，两个圆与所在四边形的四条边都相切．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．如图所示，已知，切于A，B两点，C是上一动点，过点C作的切线交于点M，交于点N，连接，，已知，则（ ） A． B． C． D． 7．如图，已知为的直径，切于点，切于点，交的延长线于点，，，则半径的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．3.5 8．如图，是四边形的内切圆．四边形的周长为48，且，则的长为（ ） A．9 B．12 C．15 D．18 二、填空题 9．如图，是的两条切线，切点分别为A，B，连接，若，则 ． 10．如图，为的直径，，分别与相切于点，，过点作的垂线，垂足为，交于点．若，则的半径长为 ． 11．如图，是的切线，A，C为切点．若，，则直径的长是 ． 12．如图，与相切于点，与相切于点，为上一点，过点与相切的直线分别交于点．若的周长为12，则的长为 ． 三、解答题 13．如图，是半圆O的直径，，切半圆于点D，，交的延长线于F，交的延长于点E． (1)求证：； (2)若，，求点C到的距离． 14．如图，，是的切线，，为切点，是的直径． (1)若，的度数是多少？ (2)若，，求的周长． 15．如图， 在中，，以为直径作． 为上一点，且，连接并延长交的延长线于点． (1)求证：直线与相切； (2)若， 求的长． 16．如图，与相切于点，经过上的点，交于点，，是的直径． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 17．如图，，是的切线，切点分别为，．连接并延长，交于点，． (1)求证：平分． (2)如图，若四边形为菱形，，求的长度． (3)如图，过圆心作，交的角平分线于点．已知，．设，的面积为，求关于的函数表达式． 18．如图，为外一点，和为的两条切线，和为切点，为直径． (1)求证： ①． ②． (2)若，求的长． 参考答案 一、选择题 1．B 2．A 3．B 4．C 5．A 6．C 7．C 8．B 二、填空题 9．55 10． 11．10 12．6 三、解答题 13．【详解】（1）解：∵， ，是半圆O的直径， ∴是的切线，是的切线，， ∵是的切线， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴． （2）解：如图，连接， 由（1）可知，则， ∵， ∴， ∴， 设，，则， ∵是半圆O的直径， ∴， ∴，即， ∴， 在中，， ∴， 解得，即， ∴，即，， ∵，， ∴， ∵ ∴， ∴，即， ∴． 14．【详解】（1）解：∵是的切线， ∴，即． ∴． ∵，是的切线， ∴， ∴， ∴； （2）解：连接， ∵是的直径， ∴， 在中，，， ∴， 由勾股定理：， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴的周长为． 15．【详解】（1）解：如图，连接， ∵点在圆上， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为半径， ∴直线与相切； （2）解：设， ∵， ∴， 在中，，， 即， 解得， ∴； ∵是圆的切线， ∴设， 在中，， 即， 解得， ∴， 在中，． 16．【详解】（1）证明：连接，如图所示： ， ， ∵， ，， ， 在和中， ， ， ． 与相切于点， ， 又是的半径， 是的切线． （2）解：， ， 在中，，， ， ， ， 与和都相切， ， 在中，， 即：， 解得：． 17．【详解】（1）证明：，是的切线， ，， ... ...