1.5平行线的性质课后培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年七年级数学下册

中小学教育资源及组卷应用平台 1.5平行线的性质课后培优提升训练浙教版2025—2026学年七年级数学下册 一、选择题 1．如图，若，平分，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 2．将一副三角板按如图所示的方式摆放在一张长方形纸片上，则的度数是（ ）． A． B． C． D． 3．如图，，，点在上，点在上，设与相等的角的个数为不包括本身，与互补的角的个数为若，则的值是（ ） A． B． C． D． 4．如图，点、分别在、上，，，平分，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 5．如图，，平分，与的角平分线的反向延长线交于点，当时，则度数是（ ） A． B． C． D． 6．如图，，的平分线交于点E，过点A作于点F．若，，则下列等量关系一定成立的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，已知，，则下列各式中一定正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，，O位于两平行线之间且和的平分线交于点，分别作和的平分线交于点，再分别作和的平分线交于点，……，再分别作和的平分线交于点，若，则n的值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 9．如图，已知，，，，则 ． 10．平面内，的一边与的一边平行，另一边与的另一边垂直，则 ． 11．如图，是的平分线，交于点E，若，则 ． 12．如图，，点和点分别在和上，点在和之间，连接和．，过点作射线，过点作射线．且，，点和点分别在和上，连接，，则的值是 ． 三、解答题 13．如图，在三角形中，分别是边上的点，连接．点在线段上，连接，已知，． (1)求证：； (2)若，平分，，求的度数． 14．问题感知 （1）如图1，若，平分，求证：； 问题探索 （2）如图2，直线，被直线所截，平分，，点F在射线上，点G在线段上，连接，若，求证：； 问题拓展 （3）在（2）的条件下，将点G移动到线段的延长线上，如图3，其他条件不变，连接，若，求的度数． 15．如图，在一副三角板中，，，．解答下列问题： (1)当三角板按如图①的方式摆放时，若，求证：； (2)当三角板按如图②的方式摆放时，若，求的度数． 16．如图，直线与被直线所截，与，分别交于点P，O，且，． (1)试说明：； (2)若平分，，求的度数． 17．综合与探究 问题情境： 有一副三角板和，，，，，点始终在边上，点在三角板内，与边交于点． 初步探究： （1）如图1，若，则的度数为_____°． （2）如图2，若，试判断与的位置关系，并说明理由． 深入探究： （3）如图3，平分，过点作，交的延长线于点，求的度数． 18．（1）基础问题：如图（1），若，，，则的度数为_____°． （2）问题迁移：如图（2），若，点P在的上方，问：、、之间有什么数量关系？请说明理由． （3）联想拓展：如图（3），在（2）的条件下，已知，，的角平分线和的平分线交于点G，则_____°（用含有、的代数式表示）． 参考答案 一、选择题 1．A 2．B 3．D 4．C 5．A 6．A 7．C 8．C 二、填空题 9． 10．或 11．70 12． 三、解答题 13．【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ． 14．【详解】（1）证明：平分， ． ， ， ； （2）证明：平分， ． ， ， ， ． ， ， ； （3）解：由（2）可知：， ， ，． 由（2）可知， ， ， ， ， ． 15．【详解】（1）证明：，， ， 又， 又， ； （2）解：， 又∵，， ∴， ∴． 16．【详解】（1）解： ； （2）解：平分 、 ． 17．【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2），理由如下： 如图，过点作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）过点作， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 18．【详解】解：（1）如图1，过点作． ， ， ∵， ，． ， 故答案为：90； ... ...